2013年哈爾濱市第三中學(xué)第二次高考模擬考試
數(shù)學(xué)試卷(文史類)
一、(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
二、題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.)
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
2013年哈爾濱市第三中學(xué)第二次高考模擬考試
數(shù)學(xué)試卷（文史類）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、：
題號123456789101112
答案BABBBCCDCBCD
二、題：
13. 14. 15. 16.
三、解答題：
17. (Ⅰ)整理得 ……………………………… 4分
又 得 ……………………………… 6分
(Ⅱ) 由（1）知 …………………………… 8分
所以 …………………………………… 12分
18. (Ⅰ) 第六組 ???????????????????????????2分
第七組 ??????????????????????????4分
估計人數(shù)為 ??????????????????????????6分
(Ⅱ) 設(shè) 組中三人為 ； 組中兩人為
則所有的可能性為 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ??????????????????????????8分
其中滿足條件的為 ， ， ， ???????????????????10分
故 ??????????????????? 12分
19．(Ⅰ) ， 分別為 的中點(diǎn)，
為矩形， ????????????????? 2分
,又
面 , 面 ,
平面 ⊥平面 ????????????????????? 4分
(Ⅱ) ,又 ，
又 ,所以 面 , ， 面 ??????????6分
三棱錐 的體積 =
,到面 的距離
= ??????????? 10分
可得 . ?????????????12 分
20. (Ⅰ)由已知 得 ， ，方程為 ???????????3分
(Ⅱ)設(shè) ，則
（1）當(dāng)直線 的斜率存在時，設(shè)方程為
聯(lián)立得：
有 ①
由以 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O可得： ?
整理得： ②
將①式代入②式得： , ??????????? 6 分
又點(diǎn) 到直線 的距離
?????????? 8 分
所以 ?????????? 10 分
(2) 當(dāng)直線 的斜率不存在時，設(shè)方程為 （ ）
聯(lián)立橢圓方程得：
代入 得到 即 ，
綜上： 的面積是定值 ，
又 的面積 ，所以二者相等. ????????? 12 分
21. （Ⅰ） ， ???????????1分
　　　???????????4分
（Ⅱ）由原式
令 ，可得 在 上遞減，在 上遞增
∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?????????7分
即 　　　　　　　　　　　　　?????????????????????????????????8分
（Ⅲ）由(Ⅱ)知 在(0,1)上單調(diào)遞減
∴ 時，
即 　　　　　　　?????????????????????????????????10分
而 時， 　　??????????????????11分
　　　　　　　　　 ????????????????????????????????12分
22.（I）∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ∽
∴ 又∵ ，∴ ???5分
（II） ， ，
是⊙ 的切線， ， ???????10分
23.（Ⅰ）圓 的極坐標(biāo)方程為： ????????? 5 分
（Ⅱ）圓心到直線距離為 ，圓半徑為 ，所以弦長為 ??????????? 10分
24.（Ⅰ） 的解集為： ?????????? 5分


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