2013北京高考理科數(shù)學(xué)試題
第一部分 （ 共40分）
一、共8小題。每小題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。
1.已知集合A={－1，0，1}，B={x－1≤x＜1}，則A∩B= ( )
A.{0} B.{－1，0}
C.{0，1} D.{－1,0,1}
2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B. 第二象限
C.第三象限 D. 第四象限
3.“φ=π”是“曲線y=sin(2x＋φ)過坐標(biāo)原點(diǎn)的”
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為
A.1 B. C. D.
5.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)=
A. B. C. D.
6.若雙曲線 的離心率為 ，則其漸近線方程為
A.y=±2x B.y= C. D.
7.直線l過拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于
A. B.2 C. D.
8.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，求得m的取值范圍是
A. B. C. D.
第二部分（非選擇題 共110分）
二、題共6題，每小題5分，共30分.
9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2， )到直線ρsinθ=2的距離等于
10.若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4=20，a3＋a5=40，則公比q= ；前n項(xiàng)和Sn=
.
11.如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3， ，則PD= ，AB= .
12.將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少一張，如果分給同一人的兩張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是 .
13.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)
，則 =
14.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為 .
2013年北京高考理科數(shù)學(xué)試題由長春工業(yè)大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院第一時(shí)間整理發(fā)布，轉(zhuǎn)載請注明。
三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試算步驟或證明過程
15. (本小題共13分)
在△ABC中，a=3，b=2 ，∠B=2∠A.
(I)求cosA的值，
(II)求c的值
16.( 本小題共13分)
下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天
（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率
（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）
17. (本小題共14分)
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求 的值.
18. (本小題共13分)
設(shè)l為曲線C： 在點(diǎn)(1，0)處的切線.
(I)求l的方程；
(II)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線l的下方
19. (本小題共14分)
已知A、B、C是橢圓W： 上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積.
(II)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.
20. (本小題共13分)
已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng) ， …的最小值記為Bn，dn=An－Bn
(I)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N*， )，寫出d1，d2，d3，d4的值；
(II)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列；
(III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，則{an}的項(xiàng)只能是1或2，且有無窮多項(xiàng)為1


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