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高三數(shù)學理科復習20――向量綜合應用
【高考要求】：平面向量的應用(A)
【目標】：了解向量是一種處理幾何、物理等問題的工具.
【重難點】：平面向量的應用
一、【知識復習與自學質(zhì)疑】
1、已知 是平面上的三個點，其坐標分別為 ，那么 的形狀是_________________.
2、若 ，向量 滿足 ，則 的坐標為___________.
3、已知向量 ，且 ，那么 等于___________.
4、已知實數(shù) 滿足 ， .設 ，則 =____.
二、【例題精講】
例1、已知點 ，點 使 成等差數(shù)列，且公差小于零 （1）點 的軌跡是什么曲線？
（2）若點 坐標為 ， 為 與 的夾角，求 .

例2、已知向量 。其中
(1)當 時，求 的值的集合；（2）求 的最大值.


例3、在某海濱城市附近海面上有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南 方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北 方向移動，臺風侵襲的范圍是圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲.


三、【矯正反饋】
1、已知點 ，若向量 與 同向， ，則點 的坐標為____.
2、若 ，則 的取值范圍是_____________________.
3、已知點 在三角形 所在的平面內(nèi)，且 ，則點P在__________________(填正確的序號). （1） 的平分線所在的直線上；
（2）AB邊所在的直線上；（3）AB邊的中線所在的直線上.
4、在 中， ， ，若 ，則 =________ .
5、已知 ，設 是直線 上一點（O為坐標原點），那么使得 取最小值時的M的坐標為________________.
四、【遷移應用】
1、在直角三角形 中，已知 ， ，求實數(shù) 的值.


2、如圖，在 中，已知 ，若長為2 的線段 以點 為中點，問 與 的夾角 取何值時， 的值最大？并求出這個最大值.


3、已知點 .
（1）要使P點在 軸上、 軸上、第二象限內(nèi)，則 分別應取什么值？
（2）四邊形 是否有可能是平行四邊形？如可能，求出相應的 的值；如不可能說明理由.

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