第1節(jié) 交變電流的產(chǎn)生與描述
【高考目標(biāo)導(dǎo)航】
1.交變電流、交變電流的圖像
2.正弦交變電流的函數(shù)表達(dá)式、峰值和有效值
3.理想變壓器
4.遠(yuǎn)距離輸電
實(shí)驗(yàn)十一：傳感器的簡(jiǎn)單使用
【考綱知識(shí)梳理】
一、交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律
1、 交變電流：大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化的電流叫做交變電流，簡(jiǎn)稱交流電。
2、 正弦式電流；隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流叫做正弦式電流，正弦式電流的圖象是正弦曲線，我國(guó)市用的交變電流都是正弦式電流
3、中性面：中性面的特點(diǎn)是，線圈位于中性面時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零；線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，內(nèi)部的電流方向要發(fā)生改變。
4、正弦式交流電的產(chǎn)生和變化規(guī)律
（1）產(chǎn)生過(guò)程
（2）規(guī)律
函數(shù)形式：N匝面積為S的線圈以角速率ω轉(zhuǎn)動(dòng)，從某次經(jīng)過(guò)中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，則e=NBSωsinωt，用Em表示峰值NBSω，則e=Emsinωt，電流 。
二、 描述交變電流的物理量
1、周期和頻率
交變電流的周期和頻率都是描述交變電流變化快慢的物理量。
（1）周期T：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，單位是秒（S），周期越大，交變電流變化越慢，在一個(gè)周期內(nèi)，交變電流的方向變化2次。
（2）頻率f:交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲，符號(hào)為Hz，頻率越大，交變電流變化越快。
（3）關(guān)系：
2、瞬時(shí)值、最大值、有效值和平均值
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式：
若從中性面開(kāi)始，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式：
（伏）。
感應(yīng)電流瞬時(shí)值表達(dá)式： （安）
若從線圈平面與磁力線平行開(kāi)始計(jì)時(shí)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為：
（伏）。
感應(yīng)電流瞬時(shí)值表達(dá)式： （安）
在計(jì)算通電導(dǎo)體或線圈所受的安培力時(shí)，應(yīng)用瞬時(shí)值。
（2）交變電流的最大值（以交變電動(dòng)勢(shì)為例）。
??交變電動(dòng)勢(shì)最大值：當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到穿過(guò)線圈的磁通量為0的位置時(shí)，取得此值。應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出的是， 與線形狀無(wú)關(guān)，與轉(zhuǎn)軸位置無(wú)關(guān)，其表達(dá)式為 。在考慮交流電路中電容器耐壓值時(shí)，應(yīng)采用最大值。
（3）交變電流的有效值
①有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)規(guī)定的，在周期的整數(shù)倍時(shí)間內(nèi)（一般交變電流周期較短，如市電周期僅為0，02s，因而對(duì)于我們所考察的較長(zhǎng)時(shí)間來(lái)說(shuō)，基本上均可視為周期的整數(shù)倍），如果交變電流與某恒定電流流過(guò)相同電阻時(shí)其熱效應(yīng)相同，則將該恒定電流的數(shù)值叫做該交變電流的有效值。注意：這是在三個(gè)相同下的等效。
②正弦交流電的有效值與最大值之間的關(guān)系為： 。
上述關(guān)系式只適用于線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中相對(duì)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的正弦交變電流，對(duì)于用其他方式產(chǎn)生的其他交變電流，其有效值與最大值間的關(guān)系一般與此不同，其它形式的交流電按熱效應(yīng)相同進(jìn)行計(jì)算，利用分階段計(jì)算效變電流一個(gè)周期內(nèi)在某電阻上產(chǎn)生的熱量，然后令其與直流電在相同時(shí)間內(nèi)在同一電阻上產(chǎn)生的熱量相等，此時(shí)直流電的值為交變電流的有效值。這是根據(jù)有效值的定義作具體分析。
③一般交變電流表直接測(cè)出的是交變電流的有效值，一般用電器銘牌上直接標(biāo)出的是交變電流的有效值，一般不作任何說(shuō)明而指出的交變電流的數(shù)值都是指有效值。
（4）交變電流的平均值
①交變電流圖象中圖象與t軸所圍成的面積與時(shí)間的比值叫做交變電流的平均值，
②平均值是利用 來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，計(jì)算電量時(shí)只能用平均值，
【要點(diǎn)名師透析】
一、正弦式電流的變化規(guī)律
1.正弦式電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí))
2.兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn)
(1)線圈平面與中性面重合時(shí),S⊥B,Φ最大, =0,e=0,i=0,電流方向?qū)�發(fā)生改變.
(2)線圈平面與中性面垂直時(shí),S∥B,Φ=0, 最大,e最大,i最大,電流方向不改變.
3.書(shū)寫(xiě)交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的基本思路
(1)確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em=nBSω求出相應(yīng)峰值.
(2)明確線圈的初始位置，找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
如：①線圈從中性面位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，則i-t圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i=Imsinωt.
②線圈從垂直中性面位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，則i-t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i=Imcosωt.
【例1】如圖(a)所示，一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞過(guò)ab、cd中點(diǎn)的軸OO′以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角θ=45°時(shí)［如圖(b)］為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí)電流方向?yàn)檎?則下列四幅圖中正確的是( )
【答案】選D.
【詳解】t=0時(shí)，由右手定則得，此時(shí)ad中電流方向?yàn)橛蒩到d，與規(guī)定的正方向相反，電流為負(fù)值.又因?yàn)榇藭r(shí)ad、bc兩邊的切割速度方向與磁場(chǎng)方向成45°夾角，由E=2Blv⊥，可得E=2× Blv= Em，故電流是最大值的 ，A、B均錯(cuò).線圈在接下來(lái)45°的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，ad、bc兩邊的切割速度越來(lái)越小，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)減小，感應(yīng)電流應(yīng)減小，因此C錯(cuò)D正確.
二、交變電流“四值”的理解與應(yīng)用
【例2】(16分)一個(gè)電阻為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈abcd共N匝,線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),外電路電阻為R.
(1)在圖中標(biāo)出此刻線圈感應(yīng)電流的方向.
(2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值有多大?
(3)線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大?
(4)設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng),其他能量損失不計(jì),線圈轉(zhuǎn)一周,柴油機(jī)做多少功?
(5)從圖示位置開(kāi)始,線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中通過(guò)R的電量是多少?
(6)圖中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少?
【答案】(1)由右手定則可判定電流的方向沿dcba.(2分)
(2)Em=NBSω=NBωL2 (2分)
(3)線圈平面與B成60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
e=Em?cos60°= NBωL2. (2分)
(4)電動(dòng)勢(shì)的有效值E= (1分)
電流的有效值I= ,柴油機(jī)做的功轉(zhuǎn)化為電能,線圈轉(zhuǎn)一周柴油機(jī)做的功
W=EIt= t= ? = (2分)
三、幾種典型交變電流有效值的計(jì)算問(wèn)題
1.計(jì)算交流電有效值應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題
(1)計(jì)算有效值時(shí)要注意根據(jù)電流的熱效應(yīng),抓住“三同”:“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解.
(2)利用兩類公式Q=I2Rt和Q= t可分別求得電流有效值和電壓有效值.
(3)若圖象部分是正弦(或余弦)交流電,其中的 和 周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I=Im/ ,U=Um/ 求解.
2.幾種典型的交變電流
【例3】?jī)蓚�(gè)完全相同的電熱器，分別通過(guò)如圖a和b所示的電流最大值相等的方波交變電流和正弦交變電流，則這兩個(gè)電熱器的電功率之比Pa∶Pb等于多少？
【答案】2∶1
【詳解】有效值與最大值關(guān)系I= 是僅對(duì)正弦交變電流適用，即對(duì)于b圖才有Ib= ，Pb= R= R，對(duì)于a圖的方波交變電流來(lái)說(shuō)，由于每時(shí)刻通過(guò)電阻R的電流都是Im，只是方向做周期性變化，而對(duì)于電流通過(guò)電阻發(fā)熱來(lái)說(shuō)，它與電流方向是沒(méi)有關(guān)系的.因此從熱效應(yīng)來(lái)說(shuō),a圖交變電流與電流是Im的恒定電流是等效的，也可以說(shuō)a圖交變電流有效值就是Im.因此Ia=Im，Pa= R= R.所以Pa∶Pb =1∶ =2∶1.
【感悟高考真題】
1.（2011?安徽高考?T19）如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（O軸位于磁場(chǎng)邊界）。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為
A. B. C. D.
【答案】選D.
【詳解】線框進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為 , 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的時(shí)間均為 ,由一個(gè)周期產(chǎn)生的電熱 , ,選D.
2.（2011?天津理綜?T4）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示。產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖2所示，則
A. =0.005s時(shí)線框的磁通量變化率為零
B. =0.01s時(shí)線框平面與中性面重合
C. 線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為311V
D. 線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為100HZ
【答案】選B．
【詳解】由圖2可知該正弦交變電流的電壓最大值為311v，周期等于0.02s，因此，根據(jù)正弦交變電流的最大值與有效值之間的關(guān)系式 得知選項(xiàng)C錯(cuò)誤，又 ，則頻率為 ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，當(dāng)t=0.005s時(shí)， ，取得最大值，穿過(guò)線圈的磁通量變化率最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，當(dāng)t=0.01s時(shí)，交變電壓及電流方向發(fā)生改變，電壓值最小等于零，線框平面與中性面重合，選項(xiàng)B正確。
3.（2010?廣東卷）19.圖7是某種正弦式交變電壓的波形圖，由圖可確定該電壓的
A.周期是0.01S
B.最大值是311V
C.有效值是220V
D.表達(dá)式為U=220sin100πt（V）
答案：BC
解析：交流電考察
由圖知：最大值Um=311V有效值 周期T=0.02s 表達(dá)式 選BC。
4.（09?天津?9）（1）如圖所示，單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框面積為S，電阻為R。線框繞與cd邊重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中感應(yīng)電流的有效值I= 。線框從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò) 的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q= 。
答案：（1） ，
解析：本題考查交變流電的產(chǎn)生和最大值、有效值、平均值的關(guān)系及交變電流中有關(guān)電荷量的計(jì)算等知識(shí)。
電動(dòng)勢(shì)的最大值 ，電動(dòng)勢(shì)的有效值 ，電流的有效值 ； 。
5.（09?福建?16）一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖象如圖甲所示。已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為5.0 ，則外接一只電阻為95.0 的燈泡，如圖乙所示，則 （ D ）
A.電壓表○v的示數(shù)為220v
B.電路中的電流方向每秒鐘改變50次
C.燈泡實(shí)際消耗的功率為484w
D.發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2J
解析：電壓表示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值,由圖像知電動(dòng)勢(shì)的最大值Em= V，有效值E=220V，燈泡兩端電壓 ，A錯(cuò)；由圖像知T=0.02S，一個(gè)周期內(nèi)電流方向變化兩次，可知1s內(nèi)電流方向變化100次，B錯(cuò)；燈泡的實(shí)際功率 ,C錯(cuò)；電流的有效值 ，發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為 ，D對(duì)。
【考點(diǎn)模擬演練】
1.下面關(guān)于交變電流的說(shuō)法中正確的是( )
A.交流電器設(shè)備上所標(biāo)的電壓和電流值是交流的最大值
B.用交流電流表和電壓表測(cè)定的讀數(shù)值是交流的瞬時(shí)值
C.給定的交流數(shù)值，在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下都是指有效值
D.對(duì)同一電阻且時(shí)間相同，則跟交流有相同的熱效應(yīng)的直流的數(shù)值是交流的有效值
【答案】選C、D.
【詳解】交流電器設(shè)備上所標(biāo)值及交流電表的測(cè)定值均為有效值，故A、B錯(cuò)；根據(jù)有效值的定義，D正確；通常情況，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，給出的交流值均為有效值，故C正確.
2.(2011?泉州模擬)如圖所示,面積均為S的線圈均繞其對(duì)稱軸或中心軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),能產(chǎn)生正弦交變電動(dòng)勢(shì)e=BSωsinωt的圖是( )
【答案】選A.
【詳解】線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸(軸在線圈所在平面內(nèi))勻速轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生的正弦交變電動(dòng)勢(shì)為e=BSωsinωt,由這一原則判斷,A圖中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=BSωsinωt;B圖中的轉(zhuǎn)動(dòng)軸不在線圈所在平面內(nèi);C、D圖轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁場(chǎng)方向平行,而不是垂直.
3.矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em.設(shè)t=0時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)平行，當(dāng)線圈的匝數(shù)增加一倍，轉(zhuǎn)速也增大一倍，其他條件不變時(shí)，交流電的電動(dòng)勢(shì)為( )
A.e=2Emsin2ωt B.e=4Emsin2ωt
C.e=Emsin2ωt D.e=4Emcos2ωt
【答案】選D.
【詳解】t=0時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)平行，此時(shí)磁通量為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)最大值，所以它應(yīng)為余弦函數(shù).當(dāng)線圈的匝數(shù)和轉(zhuǎn)速未增加時(shí)，e=Emcosωt當(dāng)線圈的匝數(shù)和轉(zhuǎn)速增加后，N′=2N,ω′=2ω感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em′=N′BSω′=4NBSω=4Em
4.某交變電流表串聯(lián)一電阻構(gòu)成交變電壓表，總電阻R=2 kΩ，然后將改裝的電表接到u=311sin100πt V的交流電源上，則( )
A.通過(guò)電流表電流的瞬時(shí)值為0.11sin100πt A
B.作為改裝的電壓表，其兩端電壓的瞬時(shí)值為311sin100πt V
C.電流表的示數(shù)為0.11 A
D.作為改裝的電壓表，其示數(shù)應(yīng)為311 V
所以e′=4Emcos2ωt.故正確答案為D.
【答案】選B、C.
【詳解】交流電表接入交變電流電路后，其示數(shù)均為有效值，但通過(guò)的電流還是交變電流的瞬時(shí)值，兩端的電壓也是瞬時(shí)值，電壓的最大值是311 V，有效值是220 V；電流最大值是 A=0.156 A，而有效值為0.11 A，故選B、C.
5．電阻R1、R2與交流電源按照?qǐng)D所示甲方式連接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上開(kāi)關(guān)S后，通過(guò)電阻R2的正弦交變電流i隨時(shí)間t變化的情況如圖乙所示．則 (　　)
A．通過(guò)R1的電流有效值是1.2 A
B．R1兩端的電壓有效值是6 V
C．通過(guò)R2的電流最大值是1.22 A
D．R2兩端的電壓最大值是62 V
【答案】B
【詳解】由i－t圖象可知，電流最大值Im＝0.62 A，有效值I＝Im2＝0.6 A，因R1與R2串聯(lián)，則I1＝I＝0.6 A，U1＝IR1＝6 V，I2m＝Im＝0.62 A，U2m＝ImR2＝122 V，故A、C、D錯(cuò)，B正確．
6.如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系．若使這兩種電流分別通過(guò)兩個(gè)完全相同的電阻，則經(jīng)過(guò)1 min的時(shí)間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為(　　)
A．1∶2 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶6
【答案】C
【詳解】電功的計(jì)算，I要用有效值計(jì)算，圖甲中，由有效值的定義得122R×2×10－2＋0＋122R×2×10－2＝I12R×6×10－2，解得I1＝33 A；圖乙中，I的值不變I2＝1 A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.
7．如圖所示，一單匝閉合線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，線框中的最大磁通量為Φm，最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Em，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．當(dāng)磁通量為零時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零
B．當(dāng)磁通量減小時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在減小
C．當(dāng)磁通量等于0.5Φm時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于0.5Em
D．角速度ω等于EmΦm
【答案】D
【詳解】當(dāng)磁通量為零時(shí)，線圈處在和中性面垂直的位置，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，A錯(cuò)誤；當(dāng)磁通量減小時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反而在增大，B錯(cuò)誤；當(dāng)磁通量等于0.5Φm時(shí)，線圈平面和磁場(chǎng)方向夾角為30°或150°，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小e＝BSωsin60°＝32Em，C錯(cuò)誤；根據(jù)BSω＝Φmω＝Em判斷D正確．
8．將阻值為5 Ω的電阻接到內(nèi)阻不計(jì)的交流電源上，電源電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示．下列說(shuō)法正確的是
(　　)
A．電路中交變電流的頻率為0.25 Hz
B．通過(guò)電阻的電流為2 A
C．電阻消耗的電功率為2.5 W
D．用交流電壓表測(cè)得電阻兩端的電壓是5 V
【答案】C
【詳解】由周期與頻率的關(guān)系f＝1T知，f＝14×10－2 Hz＝25 Hz；電壓的有效值U＝Um2＝52 V＝522 V，通過(guò)電阻的電流I＝UR＝22 A，電阻消耗的電功率為P＝U2R＝2．5 W，交流電壓表所測(cè)電壓為有效值．故選C.
9．如圖(甲)所示，為電熱毯的電路圖，電熱絲接在u＝311sin100πt V的電源上，電熱毯被加熱到一定溫度后，通過(guò)裝置P使輸入電壓變?yōu)閳D(乙)所示的波形，從而進(jìn)入保溫狀態(tài)，若電熱絲電阻保持不變，此時(shí)交流電壓表的讀數(shù)是
(　　)
A．110 V B．156 V
C．220 V D．311 V
【答案】B
解析：○V測(cè)的是交流電壓的有效值，設(shè)為U，則有： U2RT＝?311/ 2?2R?T2，解得U＝155.5 V，故B正確．
10．一只矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖象如圖甲所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．t＝0時(shí)刻，線圈平面與中性面垂直
B．t＝0.01 s時(shí)刻，Φ的變化率最大
C．t＝0.02 s時(shí)刻，交流電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大
D．該線圈產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示
【答案】B
【詳解】由Φt圖知，t＝0時(shí)，Φ最大，即線圈處于中性面位置，此時(shí)e＝0，故A、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖知T＝0.04 s，在t＝0.01 s時(shí)，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，則B項(xiàng)正確；在t＝0.02 s時(shí)，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，則C項(xiàng)錯(cuò)誤．
11．(16分)一矩形線圈abcd放置在如圖所示的有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(OO′的左邊有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右邊沒(méi)有)，線圈的兩端接一只燈泡．已知線圈的匝數(shù)n＝100，電阻r＝1.0 Ω，ab邊長(zhǎng)L1＝0.5 m，ad邊長(zhǎng)L2＝0.3 m，小燈泡的電阻R＝9.0 Ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0×10－2 T．線圈以理想邊界OO′為軸以角速度ω＝200 rad/s按如圖10－1－22所示的方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(OO′軸離ab邊距離為23L2)，以如圖所示位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)．求：
(1)在0～T4的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)小燈泡的電荷量；
(2)畫(huà)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象(以abcda方向?yàn)檎�方向，至少�?huà)出一個(gè)完整的周期)；
(3)小燈泡消耗的電功率．
【詳解】　(1)通過(guò)小燈泡的電荷量
q＝IΔt＝ER總Δt＝nΔΦR總＝nBL1?23L2R＋r＝0.01 C.
(2)ab邊在磁場(chǎng)里切割磁感線時(shí)最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E1＝nBL1?23L2?ω，
代入數(shù)據(jù)得E1＝20 V.
cd邊在磁場(chǎng)里切割磁感線時(shí)最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E2＝nBL1?13L2?ω，
代入數(shù)據(jù)得E2＝10 V.
圖象如圖所示．
(3)設(shè)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為U，則
?202?2R?T2＋?102?2R?T2＝U2R?T，
得U2＝125 V2，
則小燈泡消耗的電功率P＝(UR總)2R，
代入數(shù)據(jù)得P＝11.25 W.
12．如圖所示，一個(gè)被x軸與曲線方程y＝0.2sin 10π3x(m)所圍的空間中存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T．正方形金屬線框的邊長(zhǎng)是L＝0.2 m，電阻是R＝0.1 Ω，它的一邊與x軸重合，在拉力F的作用下，以v＝10 m/s的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)．試求：
(1)拉力F的最大功率是多少？
(2)拉力F要做多少功才能把線框拉過(guò)磁場(chǎng)區(qū)？
(3)有位同學(xué)在老師的幫助下算出了曲線與x軸所圍的面積為0.12π m2.請(qǐng)你再幫他算出線框右邊框通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中通過(guò)線框某一截面的電荷量．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
答案：(1)1.6 W　(2)4.8×10－2 J　(3)7.6×10－2 C
解析：(1)當(dāng)線框的一條豎直邊運(yùn)動(dòng)到x＝0.15 m處時(shí)，線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．
Em＝BLv＝0.2×0.2×10 V＝0.4 V
根據(jù)歐姆定律可得最大電流為Im＝EmR＝4 A
所以拉力F的最大值為Fm＝ImLB＝0.16 N
拉力F最大功率為Pm＝Fmv＝0.16×10 W＝1.6 W.
(2)把線框拉過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，因?yàn)橛行�切割長(zhǎng)度是按正弦規(guī)律變化的，所以，線框中的電流也是按正弦規(guī)律變化的(有一段時(shí)間線框中沒(méi)有電流)．
電動(dòng)勢(shì)的有效值是E＝Em2＝0.22 V
通電時(shí)間為t＝0.3×210 s＝0.06 s
拉力做功W＝E2Rt＝0.048 J＝4.8×10－2 J.
(3)通過(guò)線框截面的電荷量
q＝IΔt，而I＝ΔΦRΔt，所以q＝ΔΦR
當(dāng)磁場(chǎng)全部進(jìn)入線框內(nèi)部時(shí)，通過(guò)線框截面的電荷量最多，qm＝BΔSR＝0.2×0.120.1×π C＝7.6×10－2 C.


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