3.2.1指數(shù)概念的擴充
【自學目標】
1.掌握正整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運用根式表示一個正實數(shù)的算術根；
3.能熟練運用n次根式的概念和性質進行根式的化簡與運算。
【知識要點】
1．方根的概念
若 ，則稱x是a的平方根；若 ，則稱x是a的立方根。
一般地，若一個實數(shù)x滿足 ，則稱x為a的n次實數(shù)方根。
當n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根是一個正數(shù)，負數(shù)n次實數(shù)方根是一個負數(shù)，這時a的n的次實數(shù)方根只有一個，記作 ；
當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根有二個，它們是相反數(shù)。這時a的正的n次實數(shù)方根用符號 。
注意：0的n次實數(shù)方根等于0。
2．根式的概念
式子 叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。
求a的n次實數(shù)方根的運算叫做開方運算。
3．方根的性質
（1） ；
（2）當n是奇數(shù)時， ，當n是偶數(shù)時，
【預習自測】
例1．試根據(jù)n次方根的定義分別寫出下列各數(shù)的n次方根。
⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；
⑶－32的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ．

例2．求下列各式的值：
⑴ ； ⑵ ；

例3．化簡下列各式：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ；

例4．化簡下列各式：
⑴ ；
⑵ 。

【堂練習】
1．填空：
⑴0的七次方根 ；⑵ 的四次方根 。
2．化簡：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ 。
3．計算：

【歸納反思】
1．在化簡 時，不僅要注意n是奇數(shù)還是偶數(shù)，還要注意a的正負；
2．配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡等問題常用的方法和技巧，而分類討論則是不可忽視的數(shù)學思想。
【鞏固提高】
1． 的值為（ ）
A． B． C． D．
2．下列結論中，正確的命題的個數(shù)是（ ）
①當a<0時， ；② ；
③函數(shù) 的定義域為 ；④若 與 相同。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．化簡 的結果是( )
A．1 B．2a－1 C．1或 2a－1 D．0
4．如果a，b都是實數(shù)，則下列實數(shù)一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．當8<x<10時， 。
6．若 ，則 = 。
7．若 有意義，則x∈
8．計算 的值

9．若 ，用a表示

10．求使等式 成立的實數(shù)a的取值范圍。

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