總 題期末復(fù)習(xí)總時第39時
分 題向量二分時第 2 時
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、已知 ， ，則 與 的夾角為 。
2、設(shè)向量 與 的夾角為 ，且 ， ，則 。
3、與向量 垂直的單位向量是 。
4、已知 ， ，則 時， 與 垂直。
5、已知 ， ， ∥ ，則 = 。
6、已知 是夾角為 的兩個單位向量，則 。
7、已知 為互相垂直的單位向量， ，且向量 與 的夾角為銳角，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于 ，燈塔A在觀察站C的北偏東 ，燈塔B在觀察站C的南偏東 ，則燈塔A與燈塔B的距離為 （ ）
A、 B、 C、 D、
例題剖析
例1、已知 ， 。
（1）、若 ∥ ，求 ；
（2）、若向量 與 的夾角為 ，求 ；
（3）、若 與 垂直，求 與 的夾角。

例2、已知 ， ，
（1）、求向量 與 的夾角的余弦值；
（2）、求實(shí)數(shù) ，使得 與 為互相垂直的向量。

例3、已知 ， ， 。
（1）、求證： ；
（2）、若 與 的模相等，且 ，求 的值。

例4、已知 四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 是線段 上的任意一點(diǎn)，求 的最小值。

后訓(xùn)練
班級：高一（ ）班 姓名__________
1、設(shè)向量 ， ，則 = 。
2、已知 ， ，且 ，則 與 的夾角是 。
3、在三角形ABC中， ，則 的值為（ ）
A、0 B、1 C、 D、2
4、若非零向量 與 滿足 ，則必有（ ）
A、 B、 C、 ∥ D、
5、已知向量 ， ，若 不超過5，則 的取值范圍是 。
6、若在直角三角形ABC中， ，那么 = 。
7、三角形ABC中，設(shè) ，若 ，則三角形ABC是 。
A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、無法確定。
8、給出下列四個命題：①若 且 ，則 ；②若 ，則 或 ；③ ；④ ；⑤若 ∥ ，則 。其中正確的命題的個數(shù)是 。
9、已知 ， ，若 與 的夾角為鈍角，則 的取值范圍是 。
10、設(shè)向量 ，規(guī)定兩向量 之間的一個運(yùn)算為
，若已知 ， ，則 。
11、已知點(diǎn) ， ， 。
（1）、試判斷△ABC形狀；
（2）、若A，B，C是平行四邊形的三個頂點(diǎn)，求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。

12、在△ABC中，已知 ， 邊上的高為 ，求

13、12、已知平面上三個向量 的模均為1，它們相互之間的夾角均為 。
（1）、求證： 。
（2）、若 ，求 的取值范圍。

14、已知向量 ， ，且 滿足關(guān)系 ，其中 ，
（1）、求 與 的數(shù)量積用 表示的解析式 ；
（2）、 能否和 垂直？ 能否和 平行？若不能，說明理由；若能，求出相應(yīng)的 值；
（3）、求 與 夾角的最大值。

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