高一數(shù)學(xué)解題方法換元法

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解數(shù)學(xué)題時(shí),把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對(duì)象,將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量,可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái),隱含的條件顯露出來(lái),或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái);蛘咦?yōu)槭煜さ男问,把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式,在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。

換元的方法有:局部換元、三角換元、均值換元等。局部換元又稱整體換元,是在已知或者未知中,某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn),而用一個(gè)字母來(lái)代替它從而簡(jiǎn)化問(wèn)題,當(dāng)然有時(shí)候要通過(guò)變形才能發(fā)現(xiàn)。

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