第二十一時 對數(shù)（2）
一、內(nèi)容及其解析
（一）內(nèi)容：對數(shù)的運算性質(zhì)及其推導(dǎo)，對數(shù)運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用
（二）解析：本節(jié)是關(guān)于對數(shù)的一節(jié)推理，是高中新改人教A版教材第二的第二節(jié)的第二節(jié).在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了對數(shù)的概念、指數(shù)的運算性質(zhì)并了解了指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系，對數(shù)的運算性質(zhì)就是在此基礎(chǔ)上展開討論的。本節(jié)的重點是對數(shù)的運算性質(zhì)；難點是對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)。從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運算性質(zhì)，推導(dǎo)得到對數(shù)的運算性質(zhì)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能感覺難以入手，這時，教師可以以第一個運算性質(zhì)的推導(dǎo)為例，向?qū)W生展示推導(dǎo)的思路，再引導(dǎo)學(xué)生進行第二個和第三個運算性質(zhì)的推導(dǎo)并引導(dǎo)學(xué)生分析運算性質(zhì)成立的條。之后再通過一些題目考察學(xué)生對對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用。
二、目標(biāo)及其解析
（一）目標(biāo)
1，掌握并能夠推導(dǎo)對數(shù)的運算性質(zhì)；
2，能夠正確應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)處理相關(guān)問題.
（二）解析
1，掌握并能夠推導(dǎo)對數(shù)的運算性質(zhì)指的是：（1）正確記憶對數(shù)的運算性質(zhì)；（2）理解對數(shù)運算性質(zhì)的使用條；（3）能從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運算性質(zhì)出發(fā)，推導(dǎo)得出相應(yīng)對數(shù)的運算性質(zhì)。
2，能夠應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)處理相關(guān)問題指的是：能夠正確使用對數(shù)的運算法則；運算結(jié)果的表達正確；對于一些較復(fù)雜的運算問題能綜合運用對數(shù)的運算法則進行運算推理。
三、問題診斷分析
本節(jié)容易出現(xiàn)的問題是：學(xué)生從指數(shù)的運算法則推導(dǎo)出對數(shù)的運算法則很難入手。要解決這一問題，教師要做好示范，以第一個運算性質(zhì)的推導(dǎo)為例，從指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系出發(fā)，通過設(shè)中間量和恒等變形，達到轉(zhuǎn)化的目的。對于第二個和第三個運算性質(zhì)，要由教師提出具體的問題，讓學(xué)生類比第一個性質(zhì)的推導(dǎo)過程，自主探索，教師巡視并給予適當(dāng)指導(dǎo)。
四、教學(xué)過程設(shè)計
學(xué)習(xí)要求
1．掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程；
2．能較熟練地運用這些法則和聯(lián)系的觀點解決問題；
自學(xué)評價
1．指數(shù)冪運算的性質(zhì)
（1）
2. 對數(shù)的運算性質(zhì)
如果 a > 0 ， a  1， > 0 ，N > 0， 那么
（1） ；
（2） （3）
（2）
（3）
說明：（1）語言表達：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”……（簡易表達以幫助記憶）；
（2）注意有時必須逆向運算：如 ；
（3）注意性質(zhì)的使用條：每一個對數(shù)都要有意義。
是不成立的，
是不成立的（4）當(dāng)心記憶錯誤：
，試舉反例， ，試舉反例。
（5）對數(shù)的運算性質(zhì)實際上是將積、商、冪的運算分別轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加、減、乘的運算。
【精典范例】
例1：用 ， ， 表示下列各式：（1） ；（2） ．
分析：應(yīng)用對數(shù)運算的性質(zhì)可直接得出。
【解】（1）原式 ；
（2）原式
例2：求下列各式的值：
（1） ； （2） ；（3） ；
（4）
【解】（1）

（2）
（3）
（4）

點評: 熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)并能逆用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。
例3：已知 ，求下列各式的值（結(jié)果保留４位小數(shù)）：
　　(1) ；　　　(2)
【解】（1）
（2）
點評:尋找已知條與所求結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系這是解題的一般途徑。。
例4:計算：（1） 14 ； ；（3）
【解】（1）解法一：


解法二：
= ；
（2）原式
（3）原式
點評:靈活運用對數(shù)運算法則進行對數(shù)運算，要注意法則的正用和逆用。在化簡變形的過程中，要善于觀察比較和分析，從而選擇快捷、有效的運算方案。
是一個重要的結(jié)論。
追蹤訓(xùn)練一
1. 用 ， ， 表示： 2.求值：（1） （2）
3. 已知 ，求 的值（結(jié)果保留４位小數(shù)）：
答案：１．
２．（１）－３２�。ǎ玻�１
３．

【選修延伸】
一、對數(shù)與方程
例5：已知 ，求 之間的關(guān)系。
分析：由于 在冪的指數(shù)上，所以可考慮用對數(shù)式表示出 。
【解】∵ ，∴兩邊取以10為底的對數(shù)得：
∴ ，∵ ∴
點評:本題要求關(guān)于 的代數(shù)式的值，必須對已知等式兩邊取對數(shù)，恰當(dāng)?shù)倪x取對數(shù)的底數(shù)是十分重要的，同時 是關(guān)鍵。
例6．設(shè) ，求： 的值
分析：本題只需求出 的值，從條式出發(fā)，設(shè)法變形為 的方程。
【解】當(dāng) 時，原式可化為： ，即
，∴ 或 （舍）∴
思維點拔：
本題在求 時，不是分別求出 的值，而是把 看成一個字母，這種方法稱為“整體”思想方法。 是關(guān)于 的齊次式，對于齊次式通常都用本題的方法處理。
對于連比式，通常對等式兩邊取對數(shù)，轉(zhuǎn)化為對數(shù)運算，同時化對數(shù)的底數(shù)相同也是解決對數(shù)問題的常用策略．
追蹤訓(xùn)練二
1．設(shè) ，求 的值。
2．已知： ，求
答案：１．∵ 　
∴ 　∴
∴

２．（法一）由對數(shù)定義可知： ．
（法二）由已知移項可得 ，
即 ，由對數(shù)定義知： ，
∴ ．
（法三） ，

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