絕密★啟用前
第Ⅰ卷(共60分)
注意事項：
1. 本試卷共4頁。分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間
120 分鐘。
2．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個備選項中，
只有一項是符合題目要求的 .）
1． 的值為 （ ）
A. 　　　B. 　　　C. 　D.
2．已知 ＝ (2，3)， =(4，y)，且 ∥ ，則y的值為 （ ）
A.6 　 B.－6 　C. 　 D.－
3.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產品全是正品的概率是（ ）
4.已知 輛汽車通過某一段公路時的時速頻率
分布直方圖如右圖所示，則時速在 之間的
汽車大約有（ ）
輛 輛 輛 輛
5. 如右圖所示， 是 的邊 上的中點，記 ， ，則向量 （ ）
A． B．
C． D．
6.已知圓 上任意一點 關于直線x+y=0的對 稱點 也在此圓上，
則 的值為（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
7.已知正邊形ABCD邊長為2，在正邊形ABC D內隨機取一點P，則點P滿足 的
概率是（ ）
A． B． C． D．
8.從某高中隨機選取5名高一男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：
根據(jù)上表可得回歸直線方程 =0．56x+ ，據(jù)此模型預報身高為172cm的高一男生的
體重為（ ）
A．70.09 B．70.12 C 70.55 D．71.05
9.函數(shù) ，則下列關于它的圖象的說法不正確的是（ ）
A．關于點 對稱 B．關于點 對稱
C．關于直線 對稱 D．關于直線 對稱
10.在△ABC中，∠BAC= 90°，D是BC的 中點，AB=4，AC=3, 則 =（ ）
A．一 B． C. -7 D．7
11.有下列四種變換方式:
①向左平移 ,再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?（縱坐標不變）;
②橫坐標變?yōu)樵瓉淼?（縱坐標不變）,再向左平移 ;
③橫坐標變?yōu)樵瓉淼?（縱坐標不變）,再向左平移 ;
④向左平移 ,再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?（縱坐標不變）;
其中能將正弦曲線 的圖像變?yōu)?的圖像的是（ ）
A.①和③ B. ①和② C.②和③ D.②和④
12.若實數(shù) 滿足 的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
注意事項：
1．第Ⅱ卷包括題和解答 題共兩個大題 。
2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學”答題卡指定的位置。
二、題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分
13.某林場有樹苗30 000棵，其中松樹苗4 000棵. 為調查
樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽 取一個容量為
150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為 .
14. 函數(shù) 部分圖象如右圖，則
函數(shù)解析式為y＝ ．
15. 某程序框圖如右圖所示，則該程序框圖執(zhí)行后，
輸出的結果S等于 .
16.已知向量 夾角為 ，且 ，
則 .
三、解答題：本大題共6小題。共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.（本小題滿分12分）
已知向量 = ，向量 = ，且（ － ）⊥ ．
（1 ）求實數(shù) 的值；
（2） 求向量 、 的夾角 的大�。�
18.（本小題滿分12分）
已知 為第三象限角，若 ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值.
19.（本小題滿分12分）
PM2.5日均值 （微克）
空氣質量等級
一級
二級
超標
PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.2014年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》，其中空氣質量等級標準 見右表：某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質量狀況，在過去30天中分別隨機抽測了 5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（Ⅰ）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，
并由此判斷哪個小區(qū)的空氣質量較好一些；
（Ⅱ）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，
求恰有一天空氣質量超標的概率．
20.（本小題滿分12分）
已知直線 經過點 ，且和圓 相交，截得的弦長為45，
求直線 的方程.
21.（本小題滿分13分）
已知函數(shù) （其中 ）的圖象一個最
低點為 ,相鄰兩條對稱軸之間的距離為 .
（1）求 的解析式；
（2）當 ，求 的最大值，最小值及相應的x的值.
22.(本小題滿分13分）
已知向量 = ， = ， = ，且
（1） 若 求 ；
（2）求 的最值．
2014?2013學年高一第二學期期末迎考訓練（一）
數(shù)學試題參考答案
二、填空題
（13） 20 （14） （15） 40 （16）
三、解答題
17．解：(Ⅰ)由已知得， － = ，…… 2分
又（ － ）⊥ ，
即 …… 4分
（2) ……………… 10分
∴ 的值為 ……… 12分
19. 解：（Ⅰ）甲居民區(qū)抽測的樣本數(shù)據(jù)分別是37,45,73,78,88； ……………1分
乙居民區(qū)抽測的樣本數(shù)據(jù)分別是32,48,67,65,80. ………………2分
……………………3分
……………………4分
則 ……………………5分
由此可知，乙居民小區(qū)的空氣質量要好一些．……………………6分
（Ⅱ）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標．
記未超標的3天樣本數(shù)據(jù)為 ，超標的兩天為 ，則從5天中抽取2天
的所有情況為： ，基本事件數(shù)10．
記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質量超標”為事件 ，可能結果為：
，基本事件數(shù)為6． ……………………10分
……………………12分
20. 解：當 的斜率不存在時，方程為 ＝5，與圓C相切，不滿足題目要求，
設直線 的斜率為 ，則 的方程 . 2分
如圖所示，設 是圓心到直線 的距離，
是圓的半徑，則 是弦長 的一半，
在 中， ＝5.
＝12 ＝12×45＝25. 4分
所以 ， 6分
又知 ，
解得 ＝ 或 ＝ . 10分
所以滿足條件的直線方程為 12分
21．（1）由最低 點為 ，得A=2. ………1分
相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ，即 ， ………3分
最低點為 在圖像上得：
故 ,
又 ………7分
（2） ………9分
當 = ，即 時， 取得最大值2； ………11分


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