2.3.2平面向量的坐標(biāo)運算

一、課題： 2.3.2平面向量的坐標(biāo)運算
二、目標(biāo)：1．掌握兩向量平行時坐標(biāo)表示的充要條件；
2．能利用兩向量平行的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。
三、重、難點：1．向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示；
2．應(yīng)用向量平行的充要條件證明三點共線和兩直線平行的問題。
四、教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)：
1．已知 ， ，求 ， 的坐標(biāo)；
2．已知點 ， 及 ， ， ，求點 、 、 的
坐標(biāo)。
歸納：（1）設(shè)點 ， ，則 ；
（2） ， ，則 ，
， ；
3．向量 與非零向量 平行的充要條件是： .
（二）新課講解：
1．向量平行的坐標(biāo)表示：
設(shè) ， ，（ ），且 ，
則 ，∴ .
∴ ，∴ .
歸納：向量平行（共線）的充要條件的兩種表達形式：
① ；
② 且設(shè) ， （ ）

例1 已知 ， ，且 ，求 ．
解：∵ ，∴ ．∴ ．

例2 已知 ， ， ，求證 、 、 三點共線．
證明： ， ，
又 ，∴ .∵直線 、直線 有公共點 ，
∴ ， ， 三點共線。
例3 已知 ， ，若 與 平行，求 ．
解： =

∴ ， ∴ ，∴ .
例4 已知 ， ， ， ，則以 ， 為基底，求 .
解：令 ，則 .
， ∴ ，
∴ ， ∴ .

例5 已知點 ， ， ， ，向量 與 平行嗎？直線 平
行與直線 嗎？
解：∵ ， = ，
又 ， ∴ ；
又 ， ， ，
∴ 與 不平行，
∴ 、 、 不共線， 與 不重合，
所以，直線 與 平行。

五、小結(jié)：1．熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達形式；
2．會用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點共線和兩直線平行；
3．明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。
六、作業(yè)：
補充：1．已知 ， ， ，且 ， ，求點 ， 的坐標(biāo)及向量 的坐標(biāo)；
2．已知 ， ， ，試用 ， 表示 ；
3．設(shè) ，


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