2.3.2平面向量的坐標運算

一、課題： 2.3.2平面向量的坐標運算
二、目標：1．掌握兩向量平行時坐標表示的充要條件；
2．能利用兩向量平行的坐標表示解決有關(guān)綜合問題。
三、重、難點：1．向量平行的充要條件的坐標表示；
2．應用向量平行的充要條件證明三點共線和兩直線平行的問題。
四、教學過程：
（一）復習：
1．已知 ， ，求 ， 的坐標；
2．已知點 ， 及 ， ， ，求點 、 、 的
坐標。
歸納：（1）設(shè)點 ， ，則 ；
（2） ， ，則 ，
， ；
3．向量 與非零向量 平行的充要條件是： .
（二）新課講解：
1．向量平行的坐標表示：
設(shè) ， ，（ ），且 ，
則 ，∴ .
∴ ，∴ .
歸納：向量平行（共線）的充要條件的兩種表達形式：
① ；
② 且設(shè) ， （ ）

例1 已知 ， ，且 ，求 ．
解：∵ ，∴ ．∴ ．

例2 已知 ， ， ，求證 、 、 三點共線．
證明： ， ，
又 ，∴ .∵直線 、直線 有公共點 ，
∴ ， ， 三點共線。
例3 已知 ， ，若 與 平行，求 ．
解： =

∴ ， ∴ ，∴ .
例4 已知 ， ， ， ，則以 ， 為基底，求 .
解：令 ，則 .
， ∴ ，
∴ ， ∴ .

例5 已知點 ， ， ， ，向量 與 平行嗎？直線 平
行與直線 嗎？
解：∵ ， = ，
又 ， ∴ ；
又 ， ， ，
∴ 與 不平行，
∴ 、 、 不共線， 與 不重合，
所以，直線 與 平行。

五、小結(jié)：1．熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達形式；
2．會用平面向量平行的充要條件的坐標形式證明三點共線和兩直線平行；
3．明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。
六、作業(yè)：
補充：1．已知 ， ， ，且 ， ，求點 ， 的坐標及向量 的坐標；
2．已知 ， ， ，試用 ， 表示 ；
3．設(shè) ，


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