數(shù) 學(xué) 試 題
本試卷分為第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷第3至4頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束后，將答題卷和機(jī)讀卡一并收回。
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1. 若集合A={1,2,3}，則集合A的真子集共有（ ）
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
2. （ ）
3. 在下列圖象中，函數(shù) 的圖象可能是（ ）
A B C D
4.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為 （ ）
A. B.
C. D.
5.若 ，那么等式 成立的條件是 （ ）
A. B. C. D.
6.設(shè)a=0.92，b=20.9，c=log20.9，則（ ）
A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b
7.設(shè)a>0，將 表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
8.已知 是一次函數(shù)， , （ ）
A. B. C. D.
9.若函數(shù)f( )=x+1，則f(x)=( )
A. +1 B.x+1 C.ln(x+1) D.lnx+1
10.設(shè)f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為（ ）
A.（1，2） （3，+∞） B.（ ，+∞）
C.（1，2） （ ，+∞） D.（1，2）
11.方程x+log2x=6的根為α，方程x+log3x=6的根為β，則（ ）。
A. α>β B.α=β C.α<β D.α,β的大小關(guān)系無法確定
12.已知2a=3b=t(t≠1)，且2a+b=ab，則實(shí)數(shù)t的值為（ ）
A.6 B.9 C.12 D.18
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上)
13.若函數(shù) ，在 上是減函數(shù)，則 的取值范圍是
14.函數(shù) 的圖象必經(jīng)過定點(diǎn) .
15.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=xf(x)(x∈R)，則f(1)= .
16.函數(shù) 的定義域?yàn)锳，若 則稱 為單函數(shù)．例如，函數(shù) 是單函數(shù)．下列命題：新課標(biāo) 第一網(wǎng)
①函數(shù) 是單函數(shù)；
②若 為單函數(shù)， ；
③若 為單函數(shù)，則對(duì)于任意b B，它至多有一個(gè)原象；
④函數(shù) 在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則 一定是單函數(shù)．其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號(hào)）.
三、解答題(本大題共6小題,74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.計(jì)算下列各題（本小題滿分12分）：
（1） -lg25-2lg2
18.（本小題滿分12）已知 集合 , , , R．
（1）求A∪B， （2）求(CuA)∩B；（3）如果A∩C≠Φ，求a的取值范圍
19.(本小題滿分12分)
某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不 超過4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)居民用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸3.00元。若某月某用戶用水量為x噸，交水費(fèi)為y元。
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系
（2）若某用戶某月交水費(fèi)為31.2元，求該用戶該月的用水量。
20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3]，設(shè)g(x)=f(2x)-f(x+2).
（1）求g(x)的解析式及定義域;
（2）求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.
21.（3-11班完成）（本小題滿分12分）
已知函數(shù) 對(duì)任意實(shí)數(shù) 都有 ,且 ,當(dāng)
（1）判斷 的奇偶性 （2）判斷 在 的單調(diào)性
（3）若
21.（1,2班完成）(本小題滿分12分)
已知函數(shù) 對(duì)任意實(shí)數(shù) 恒有 且當(dāng)x＞0，
（1）判斷 的奇偶性；
（2）求 在區(qū)間[－3,3]上的最大值；
（3）解關(guān)于 的不等式
22.（3-11班完成）(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a,b,c均為實(shí)數(shù)）,滿足a-b+c=0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x 都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí),有f （x）≤ ．
（1）求f （1）的值；
（2）證明：ac≥ ；
（3）當(dāng)x∈[-2，2]且a=c時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）-mx （m為實(shí)數(shù)）是單調(diào)的，求m的取值范圍
22.(1,2班完成)(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=log2 .
（1）判斷并證明f(x)的奇偶性;
（2）若關(guān)于x的方程f(x)=log2(x-k)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
（3）問：方程f(x)=x+1是否有實(shí)根？如果有，設(shè)為x0，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度
為 的區(qū)間(a,b)，使x0∈(a,b)；如果沒有，請(qǐng)說明理由.
（注：區(qū)間(a,b)的長(zhǎng)度為b-a）
雅安中學(xué)2014?2014學(xué)年高一（上）期中試題
數(shù) 學(xué) 參考答案
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
題號(hào)123456789101112
選項(xiàng)CADBCAABDCCD
二、題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13、 ； 14、(1,2)； 15、0； 16、2,3。
三、解答題(本大題共6小題,74分.解答應(yīng)寫出必 要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17、（1）10. (2)0
18、(1)
(2)
(3)a<8
19、解：（1）由題意得，水費(fèi)f(x)關(guān)于用水量x的函數(shù)為：
（2）易知
20.解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。
因?yàn)閒( x)的定義域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1。
于是 g(x)的定義域?yàn)閧x0≤x≤1}
（2）設(shè)g(x)=(2x)2-4×2 x=(2x-2)2-4。
∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴當(dāng)2x=2即x=1時(shí)，g(x)取得最小值-4；
當(dāng)2x=1即x=0時(shí)，g(x)取得最大值-3。
21.解：（1）令y=-1,則f(-x)=f(x)f(-1),可得f(-x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù)
（2）設(shè)
故
（3）
即
，又
21、解（1）取
則
取
對(duì)任意 恒成立
∴ 為奇函數(shù)．
（2）任取 ， 則
又 為奇函數(shù)
∴ 在（－∞，+∞）上是減函數(shù)．
對(duì)任意 ，恒有
而
∴ 在[－3，3]上的最大值為6
（3）∵ 為奇函數(shù)，
∴整理原式 得
進(jìn)一步可得
而 在（－∞， +∞）上是減函數(shù)，
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí),
當(dāng)
22.（1）∵對(duì)于任意x∈R，都有f （x）-x≥0,且當(dāng)x∈（0,2）時(shí),
有 f （x） ≤ ．令x=1
∴1≤f （1） ≤ ．
即f （1）= 1．
（2） 由a-b+c=0及f （1）=1．
有 ,可得b=a+c= ．
又對(duì)任意x,f（x）-x≥0,即ax2- x+c≥0．
∴a＞0且△≤0．
即 -4ac≤0,解得ac≥ ．
（3）a=c= ．
∴f （x）= x2+ x + ,
F （x）=f （x）-mx= [x2+（2-4m）x+1]．
當(dāng)x∈[-2,2]時(shí)，f （x）是單調(diào)的，
所以F （x）的頂點(diǎn)一定在[-2，2]的外邊．
∴ ≥2．
解得m≤- 或m≥ ．
22、解：（1）由 得-1因?yàn)閒(-x)+f(x)=log2 +log2 =log2 =log21=0，
所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函數(shù)。
（2）方程f(x)=log2(x-k)有實(shí)根，也就是方程 =x-k即k=x- 在(-1,1)內(nèi)有解，所以實(shí)數(shù)k屬于函數(shù)y=x- =x+1- 在(-1,1)內(nèi)的值域。
令x+1=t，則t∈(0,2)，因?yàn)閥=t- 在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增，所 以t- ∈(-∞,1)。
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,1)。
（3）設(shè)g(x)=f(x)-x-1=log2 -x-1(-1因?yàn)?，且y=log2x在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，所以log2 又∵g(- )=log2 - >1- >0。 ②
由①②可知，g(- )?g(- )<0，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(- ,- )內(nèi)有零點(diǎn)x0。
即方程f(x)=x+1在(- ,- )內(nèi)有實(shí)根x0。


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