§1.2 子集
目標(biāo)：:理解子集、真子集的概念；會(huì)判斷和證明兩個(gè)集合的包含關(guān)系；
會(huì)判斷簡(jiǎn)單集合的相等關(guān)系
一、復(fù)習(xí)回顧：集合的表示法及有關(guān)數(shù)集符號(hào)N、 、Z、Q、R．
二、新授
1、觀察下面幾組集合A與B之間有怎樣的關(guān)系：
（1）A= ，B=
（2）A=N，B=R
（3）A= ，B=
2、（1）子集的定義：
記號(hào)： 讀法： 韋恩圖示：

（2）規(guī)定： A
（3）集合相等：


（4）集合與它自身的關(guān)系：A A．
（5）真子集的定義：
（6）子集與真子集的性質(zhì)：傳遞性
3、應(yīng)用舉例
例1、寫(xiě)出｛a,b｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．



例2、下列各組的三個(gè)集合中，哪兩個(gè)集合之間具有包含關(guān)系：
（1）S= ，A= ，B=
（2）S=R，A= ，B=
（3）S= ，A= ，B=
例3、在以下六個(gè)寫(xiě)法中：（1）{0} {0，1}，（2） {0}，（3）{0，-1，1} {-1，0，1}，（4）0 ，（5）Z={整數(shù)集}，（6）{（0，0）}={0}，寫(xiě)法錯(cuò)誤的是 .
例4、已知A={ }，B={ }，若A=B，則集合C={ }= ．



例5、已知 .求實(shí)數(shù) 的范圍.

思考題、滿足條件 {1，2} M {1，2，3，4，5}的集合M有幾個(gè)？

作業(yè)： 班級(jí)__________姓名___________學(xué)號(hào)_________
1、圖中A、B、C表示集合，則它們之間有的包含
關(guān)系是_____________________________．
2、四個(gè)命題：1）空集沒(méi)有子集 2）空集是任何一
個(gè)集合的真子集 3） 4）任何一個(gè)集必有兩
個(gè)或兩個(gè)以上的子集,其中錯(cuò)誤的序號(hào)是_____________.
3、六個(gè)關(guān)系式1） 2） 3） 4） 5）
6） ，其中正確的序號(hào)是________________.
4、有下列式子：（1） （2） = （3） (4) ,其中正確的序號(hào)是______________________.
5、下列式子中錯(cuò)誤的是
（1）2 ｛xx≤10｝ （2）2∈｛xx≤10｝ （3）｛2｝ ｛xx≤10｝
（4） ∈｛xx≤10｝ （5） ｛xx≤10｝ （6） ｛xx≤10｝
（7）｛4，5，6，7｝ ｛2，3，5，7，11｝ （8）｛4，5，6，7｝ ｛2，3，5，7，11｝
6、下列各題中，指出關(guān)系式A B、A B、 A B, A B、A=B中哪些成立：
（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛3，5，7｝ 答:___________________________________.
（2）A=｛1，2，4，8｝，B=｛xx是8的正約數(shù)｝ 答:____________________________.
7、如果 ， ，那么P Q。
8、三元集A={a,b,c}有 個(gè)子集，有 個(gè)真子集，有 個(gè)非空真子集．
9、設(shè)非空集合A ，當(dāng) 時(shí)，必有8-a A，這樣的A有 個(gè)．
10、已知集合 ， ，若 ，求 。



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