7.5 探究彈性勢能的表達式 學案（人教版必修2）


1．________________的物體的各部分之間，由于____________________，也具有勢能，
這種勢能叫做彈性勢能．研究彈性勢能要從分析____________入手，對彈簧來說，規(guī)定
____________________，它的彈性勢能為零，當彈簧____________________，就具有了
彈性勢能．
2．(1)彈簧的彈性勢能與彈簧被拉伸的長度l有關(guān)，并且，拉伸的長度l越大，彈性勢能
______，但不一定是________關(guān)系；
(2)即使拉伸的長度l相同，勁度系數(shù)k不同的彈簧的彈性勢能也不一樣，并且拉伸的長
度l相同時，k越大，彈性勢能________．
3．根據(jù)功是____________________可知，彈性勢能的變化量與拉力對彈簧做功的關(guān)系為
____________．
4．設彈簧的勁度系數(shù)為k，當彈簧被拉伸l時，把這一拉伸過程分為很多小段，它們的
長度分別是Δl1、Δl2、Δl3……各個小段上拉力可以近似認為是不變的，分別為F1、F2、
F3……，所做的功分別為________________．
5．v－t圖線下的面積代表________，F(xiàn)－l圖線下的面積代表______；當所分成的小段
非常短時，F(xiàn)－l圖線與l軸所圍成的區(qū)域形狀是__________，該區(qū)域的面積為________，
所以彈性勢能的表達式是________________．
6．關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　)
A．發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能
B．只要彈簧發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能
C．彈性勢能可以與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化
D．彈性勢能在國際單位制中的單位是焦耳
7．關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是(　　)
A．彈簧的彈性勢能跟拉伸(或壓縮)的長度有關(guān)
B．彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)
C．同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能越大
D．彈性勢能的大小跟使彈簧發(fā)生形變的物體有關(guān)

【概念規(guī)律練】
知識點一　彈性勢能
1．關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　)
A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能
B．任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變
C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能
D．彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)
2．關(guān)于彈性勢能和重力勢能下列說法正確的是(　　)
A．重力勢能屬于物體和地球這個系統(tǒng)，彈性勢能屬于發(fā)生彈性形變的物體
B．重力勢能是相對的，彈性勢能是絕對的
C．重力勢能和彈性勢能都是相對的
D．重力勢能和彈性勢能都是狀態(tài)量
3．關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是(　　)
A．當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大
B．當彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小
C．在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大
D．彈簧在被拉伸時的彈性勢能一定大于被壓縮時的彈性勢能
知識點二　彈力做功與彈性勢能的關(guān)系
4．關(guān)于彈力做功與彈性勢能的關(guān)系，我們在進行猜想時，可以參考對重力做功與重力勢
能的關(guān)系的討論，則下面的猜想有道理的是(　　)
A．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做正功時，彈性勢能將增加
B．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做正功時，彈性勢能將減少
C．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做負功時，彈性勢能將增加
D．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做負功時，彈性勢能將減少
5.

圖1
如圖1所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻壁和物體間的彈簧
被物體壓縮，在此過程中以下說法正確的是(　　)
A．物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比
B．壓縮彈簧的過程中，物體向墻壁移動相同的距離，彈力做的功不相等
C．彈簧的彈力做正功，彈性勢能減少
D．彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加
【方法技巧練】
一、探究彈性勢能表達式的方法
6．在猜想彈性勢能可能與哪幾個物理量有關(guān)的時候，有人猜想彈性勢能與彈簧的勁度系
數(shù)k及彈簧的伸長量l有關(guān)，但究竟是與l的一次方，還是l的二次方，還是l的三次方
有關(guān)呢？請完成下面練習以幫助思考．
(1)若彈性勢能Ep∝kl，由于勁度系數(shù)k的單位是N/m，彈簧伸長量l的單位是m，則kl
的單位是________．
(2)若彈性勢能Ep∝kl2，由于勁度系數(shù)k的單位是N/m，彈簧伸長量l的單位是m，則kl2
的單位是________．
(3)若彈性勢能Ep∝kl3，由于勁度系數(shù)k的單位是N/m，彈簧伸長量l的單位是m，則kl3
的單位是________．
從(1)、(2)、(3)對單位的計算，你可以得到的啟示是____________________
________________________________________________________．
二、彈性勢能的求解方法

圖2
7．一根彈簧的彈力?位移圖線如圖2所示，那么彈簧由伸長量8 cm到伸長量4 cm的過
程中，彈力做功和彈性勢能的變化量為(　　)
A．3.6 J，－3.6 J
B．－3.6 J,3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J
D．－1.8 J,1.8 J

圖3
8．在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質(zhì)量為2.0 kg的木塊相連，系統(tǒng)處
于平衡狀態(tài)．若在木塊上再加一個豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動0.10 m，力F
做功2.5 J，此時木塊再次處于平衡狀態(tài)，力F的大小為50 N，如圖3所示．求：在木塊
下移0.10 m的過程中彈性勢能的增加量．



參考答案
課前預習練
1．發(fā)生彈性形變　有彈力的相互作用　彈力做功　彈簧長度為原長時　被拉長或被壓縮后
2．(1)越大　正比　(2)越大
3．能量變化的量度　大小相等
4．F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3……
5．位移　功　三角形　12kl2　Ep＝12kl2
6．ACD　[發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，都具有彈性勢能，A正確．彈性勢能跟重力勢能一樣，可以與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化，C正確．所有能的單位跟功的單位相同，在國際單位制中的單位是焦耳，D正確．]
7．ABC　[由彈性勢能的表達式Ep＝12kl2可知，彈性勢能Ep與彈簧拉伸(或壓縮)的長度有關(guān)，A選項正確．Ep的大小還與k有關(guān)，B選項正確．在彈性限度內(nèi)，Ep的大小還與l有關(guān)，l越大，Ep越大，C正確．彈簧的彈性勢能是由彈簧的勁度系數(shù)k和形變量l決定的，與使彈簧發(fā)生形變的物體無關(guān)．]
課堂探究練
1．AB　[由彈性勢能的定義和相關(guān)因素進行判斷．發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力作用而具有的勢能，叫做彈性勢能．所以，任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變．物體發(fā)生了形變，若是非彈性形變，無彈力作用，物體就不具有彈性勢能．彈簧的彈性勢能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)外，還跟彈簧勁度系數(shù)的大小有關(guān)．正確選項為A、B.]
2．ACD　[重力勢能具有系統(tǒng)性，彈性勢能只屬于發(fā)生彈性形變的物體，故A正確；重力勢能和彈性勢能都是相對的，且都是狀態(tài)量，故B錯，C、D正確．]
3．C　[彈簧彈性勢能的大小，除了跟勁度系數(shù)k有關(guān)外，還跟它的形變量(拉伸或壓縮的長度)有關(guān)．如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當它變長時，它的彈性勢能應該先減小，在原長處它的彈性勢能最小，所以A、B、D均不對．]
4．BC
5．BD　[由功的計算公式W＝Flcos θ知，恒力做功時，做功的多少與物體的位移成正比，而彈簧對物體的彈力是一個變力，所以A不正確；彈簧開始被壓縮時彈力小，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時，物體移動相同的距離做的功增多，故B正確；物體壓縮彈簧的過程，彈簧的彈力與彈力作用點的位移方向相反，所以彈力做負功，彈性勢能增加，故C錯誤，D正確．]
6．(1)N　(2)J　(3)J?m　彈性勢能Ep與彈簧伸長量l的二次方有關(guān)
7．C　[彈力做的功W＝60＋302×0.04 J＝1.8 J>0，故彈性勢能減少1.8 J，即ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1.8 J，故選項C正確．]
8．4.5 J
解析　木塊緩慢下移0.10 m的過程中，F(xiàn)與重力的合力始終與彈簧彈力等大反向，所以力F和重力做的總功等于克服彈簧彈力做的功，即
W彈＝－(WF＋mgh)＝－(2.5＋2.0×10×0.10) J＝－4.5 J
由彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系知，
ΔEp＝－W彈＝4.5 J.
方法總結(jié)　功是能量轉(zhuǎn)化的量度，因此確定某一過程中的力做的功，是研究該過程能量轉(zhuǎn)化的重要方法．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/55186.html

相關(guān)閱讀：必修一 4.2實驗：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系 學案