5.5 向心加速度 學案（人教版必修2）


1．圓周運動的速度方向不斷改變，一定是________運動，必定有________．任何做勻速
圓周運動的物體的加速度的方向都指向________，這個加速度叫向心加速度．
2．向心加速度是描述物體____________改變________的物理量，其計算公式為an＝
________＝________.
3．關于勻速圓周運動及向心加速度，下列說法中正確的是(　　)
A．勻速圓周運動是一種勻速運動
B．勻速圓周運動是一種勻速曲線運動
C．向心加速度描述線速度大小變化的快慢
D．勻速圓周運動是加速度方向不斷改變的變速運動
4．關于做勻速圓周運動物體的向心加速度的方向，下列說法中正確的是(　　)
A．與線速度方向始終相同
B．與線速度方向始終相反
C．始終指向圓心
D．始終保持不變
5．關于做勻速圓周運動的物體的向心加速度，下列說法正確的是(　　)
A．向心加速度的大小和方向都不變
B．向心加速度的大小和方向都不斷變化
C．向心加速度的大小不變，方向不斷變化
D．向心加速度的大小不斷變化，方向不變
6．關于質點做勻速圓周運動的下列說法中正確的是(　　)
A．由a＝v2r可知，a與r成反比
B．由a＝ω2r可知，a與r成正比
C．當v一定時，a與r成反比
D．由ω＝2πn可知，角速度ω與轉速n成正比
7．高速列車已經成為世界上重要的交通工具之一，某高速列車時速可達360 km/h.當該
列車以恒定的速率在半徑為2 000 m的水平面上做勻速圓周運動時，則(　　)
A．乘客做圓周運動的加速度為5 m/s2
B．乘客做圓周運動的加速度為0.5 m/s2
C．列車進入彎道時做勻速運動
D．乘客隨列車運動時的速度不變

【概念規(guī)律練】
知識點一　對向心加速度的理解
1．關于向心加速度的物理意義，下列說法正確的是(　　)
A．它描述的是線速度大小變化的快慢
B．它描述的是線速度方向變化的快慢
C．它描述的是物體運動的路程變化的快慢
D．它描述的是角速度變化的快慢
2．下列關于向心加速度的說法中，正確的是(　　)
A．向心加速度的方向始終與速度的方向垂直
B．向心加速度的方向始終保持不變
C．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的
D．在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不斷變化
知識點二　對向心加速度公式的理解
3．關于勻速圓周運動的向心加速度，下列說法中正確的是(　　)
A．由于a＝v2r，所以線速度大的物體向心加速度大
B．由于a＝v2r，所以旋轉半徑大的物體向心加速度小
C．由于a＝rω2，所以角速度大的物體向心加速度大
D．以上結論都不正確
4.

圖1
如圖1所示為質點P、Q做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質點P
的圖線是雙曲線，表示質點Q的圖線是過原點的一條直線，由圖線可知(　　)
A．質點P的線速度大小不變
B．質點P的角速度大小不變
C．質點Q的角速度隨半徑變化
D．質點Q的線速度大小不變
知識點三　對速度變化量的理解
5．某物體以10 m/s的速率沿周長為40 m的圓做勻速圓周運動，求：
(1)物體運動2 s內的位移和速度變化大�。�
(2)物體運動4 s內的位移和速度變化大小．


(3)物體的向心加速度大�。�
【方法技巧練】
一、傳動裝置中的向心加速度
6.

圖2
如圖2所示，O、O1為兩個皮帶輪，O輪的半徑為r，O1輪的半徑為R，且R>r，M點
為O輪邊緣上的一點，N點為O1輪上的任意一點．當皮帶輪轉動時(設轉動過程中不打
滑)，則(　　)
A．M點的向心加速度一定大于N點的向心加速度
B．M點的向心加速度一定等于N點的向心加速度
C．M點的向心加速度可能小于N點的向心加速度
D．M點的向心加速度可能等于N點的向心加速度
7.

圖3
如圖3所示，O1為皮帶傳動的主動輪的軸心，輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，輪半徑
為r2，r3為固定在從動輪上的小輪的半徑．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分別是3個
輪邊緣上的點，則質點A、B、C的向心加速度之比是(假設皮帶不打滑)(　　)
A．1∶2∶3 B．2∶4∶3
C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
二、向心加速度與其他運動規(guī)律的結論
8．如圖4所示，

圖4
定滑輪的半徑r＝2 cm，繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重
物以加速度a＝2 m/s2勻加速運動，在重物由靜止下落1 m的瞬間，滑輪邊緣上的點的角
速度ω＝______ rad/s，向心加速度an＝______ m/s2.
9.

圖5
一個圓盤在水平面內勻速轉動，角速度是4 rad/s，盤面上距盤中心0.01 m的位置有一個
質量為0.1 kg的小物體能夠隨盤一起轉動，如圖5所示．求物體轉動的向心加速度的大
小和方向．


參考答案
課前預習練
1．變速　加速度　圓心
2．速度方向　快慢　v2r　ω2r
3．D　[勻速圓周運動的速度方向時刻改變，是一種變速曲線運動，A、B錯；勻速圓周運動的加速度大小不變，方向時刻在改變，且加速度的大小描述了做勻速圓周運動的物體線速度方向變化的快慢，故C錯，D對．]
4．C　5.C　6.CD
7．A　[乘客隨列車以360 km/h的速率沿半徑為2 000 m的圓周運動，向心加速度a＝v2r＝10022 000 m/s2＝5 m/s2，A對，B錯；乘客隨列車運動時的速度大小不變，方向時刻變化，C、D錯．]
課堂探究練
1．B　[向心加速度描述了線速度方向變化的快慢，故選B.]
點評　由于向心加速度始終與速度垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，故向心加速度的大小表示線速度方向改變的快慢．
2．A　[向心加速度方向始終指向圓心，與速度方向垂直，方向時刻在變化，故選項A正確，B錯誤；在勻速圓周運動中向心加速度的大小不變，方向時刻變化，故選項C、D錯誤．]
3．D　[研究三個物理量之間的關系時，要注意在一個量一定時，研究另兩個量的關系，比如a＝v2r只有在r一定的前提下，才能說速度v越大，加速度a越大．]
4．A　[由圖象知，質點P的向心加速度隨半徑r的變化曲線是雙曲線，因此可以判定質點P的向心加速度ap與半徑r的積是一個常數(shù)k，即apr＝k，ap＝kr，與向心加速度的計算公式ap＝v2r對照可得v2＝k，即質點P的線速度v＝k，大小不變，A選項正確；同理，知道質點Q的向心加速度aQ＝k′r與a＝ω2r對照可知ω2＝k′，ω＝k′(常數(shù))，質點Q的角速度保持不變．因此選項B、C、D皆不正確．]
點評　正確理解圖象所表達的物理意義是解題的關鍵，搞清向心加速度公式an＝v2r和an＝ω2r的適用條件．
5．(1)12.7 m　20 m/s　(2)0　0　(3)15.7 m/s2
解析　(1)經2 s的時間，物體通過的路程s＝10×2 m＝20 m，即物體通過了半個圓周，此時物體的位置與原出發(fā)位置關于圓心對稱，故其位移大小x＝2r＝40π m＝12.7 m，物體的速度變化大小Δv＝2v＝20 m/s.
(2)經4 s的時間，物體又回到出發(fā)位置，位移為零，速度變化為零．
(3)物體的向心加速度大小
a＝v2r＝102402π m/s2＝15.7 m/s2
點評　①速度變化量是矢量，它有大小，也有方向．當物體沿直線運動且速度增大時，Δv的方向與初速度方向相同；當物體沿直線運動且速度減小時，Δv的方向與初速度方向相反，如圖所示：

②如果物體做曲線運動，我們把初速度v1移到末速度v2上，使v1、v2的箭尾重合，則從v1的箭頭指向v2箭頭的有向線段就表示Δv，如圖所示．

6．A　[因為兩輪的轉動是通過皮帶傳動的，而且皮帶在傳動過程中不打滑，故兩輪邊緣各點的線速度大小一定相等．在大輪邊緣上任取一點Q，因為R>r，所以由an＝v2r可知，aQaN，因此A選項正確．]
方法總結　涉及傳動裝置問題時，先找出哪些點線速度相等，哪些點角速度相等，然后相應地應用an＝v2r、an＝ω2r進行分析．
7．C　[因皮帶不打滑，A點與B點的線速度大小相同，根據(jù)向心加速度公式：an＝v2r，
可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.
B點、C點是固定在一起的輪上的兩點，所以它們的角速度相同，根據(jù)向心加速度公式：an＝rω2，可得
aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.
所以aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故選C.]
方法總結　(1)向心加速度的公式an＝rω2＝v2r中，都涉及三個物理量的變化關系，因此必須在某一物理量不變時，才可以判斷另外兩個物理量之間的關系．
(2)對于皮帶傳動、鏈條傳動等裝置，要先確定輪上各點v、ω的關系，再進一步確定向心加速度a的關系．
8．100　200
解析　由題意知，滑輪邊緣上的點的線速度與物體的速度相等，由推論公式2ax＝v2，得v＝2 m/s.又因v＝rω，所以ω＝100 rad/s，an＝vω＝200 m/s2.
方法總結　抓住同輪邊緣各點同一時刻線速度的大小相等，且與物體下降的速度大小相等，再由勻變速運動的規(guī)律分析相關問題．
9．0.16 m/s2，方向指向圓心

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