總 課 題圓與方程總課時第34課時
分 課 題圓的一般方程分課時第 2 課時
目標掌握圓的一般方程，會判斷二元二次方程 是否是圓的一般方程，能將圓的一般方程轉化為標準方程，從而寫出圓心坐標和圓的半徑．會用代定系數(shù)法求圓的一般方程.
重點難點會判斷二元二次方程 是否是圓的一般方程，能將圓的一般方程轉化為標準方程，從而寫出圓心坐標和圓的半徑．會用代定系數(shù)法求圓的一般方程.
?引入新課
問題1．已知一個圓的圓心坐標為 ，半徑為 ，求圓的標準方程．



問題2．在半徑與圓心不能確定的情況下仍用圓的標準方程來解行不行？
如 的頂點坐標 ， ， ，求 外接圓方程．
這道題怎樣求？有幾種方法？

問題3．要求問題2也就意味著圓的方程還有其它形式？
1．圓的一般方程的推導過程．



2．若方程 表示圓的一般方程，有什么要求？


?例題剖析
例1 　已知 的頂點坐標 ， ， ，求 外接圓的方程．




變式訓練：已知 的頂點坐標 、 、 ，求 外接圓的方程．




例2 　某圓拱梁的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度 ，拱高 ，每隔
需要一個支柱支撐，求支柱 的長（精確到 ）．



例3 　已知方程 表示一個圓，求 的取值范圍．




變式訓練：若方程 表示一個圓，且該圓的圓心
位于第一象限，求實數(shù) 的取值范圍．


?鞏固練習
1．下列方程各表示什么圖形？
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ．
2．如果方程 所表示的曲線關于直
線 對稱，那么必有（　　　）
A． 　　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．
3．求經(jīng)過點 ， ， 的圓的方程．



?課堂小結
圓的一般方程的推導及其條件；圓標準方程與一般方程的互化；用代定系數(shù)法求圓的一般方程．
?課后訓練
一　基礎題
1．圓 的圓心坐標和半徑分別為　　　　　　　　　　　　�。�
2．若方程 表示的圖形是圓，則 的取值范圍是　　　�。�
3．圓 的圓心坐標和半徑分別為　　　　　　　　　　　　．
4．若圓 的圓心在直線 上，
則 、 、 的關系有 ．
5．已知圓 的圓心是 ， 是坐標原點，則 ．
6．過點 且與已知圓 ： 的圓心相同的圓的方程
是　　　　　　　　　　　　　　　�。�
7．若圓 關于直線 對稱，則 ．
8．過三 ， ， 的圓的方程是 ．
二　提高題
9．求過三點 ， ， 的圓的方程．



10．求圓 關于直線 對稱的圓的方程．

三　能力題
11．已知點 與兩個頂點 ， 的距離之比為 ，那么點 的坐標
滿足什么關系？畫出滿足條件的點 所形成的曲線．

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