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對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)
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高一
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問(wèn)題一:閱讀材料,結(jié)合教材第70頁(yè)對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容,完成所給的問(wèn)題
材料一:用清水漂洗衣服時(shí),若每次能夠洗去衣服污垢的 ,那么你能寫(xiě)出存留污垢 表示的漂洗次數(shù) 的關(guān)系式嗎?
材料二:教材第70頁(yè)第一段的例子
<1>你能否根據(jù)材料中的的函數(shù)關(guān)系式,給出一個(gè)一般性的概念?
<2>如何判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)?你能仿照判斷指數(shù)函數(shù)一樣,給出一個(gè)步驟嗎?
結(jié)論:<1>根據(jù)材料中的式子, , ,我們只用把其中的 換成a,就成了一般性的結(jié)論,也就是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義:一般地,我們把函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是 .
<2>只有形如 的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).即對(duì)數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)為1,底數(shù)是正常數(shù),真數(shù)是x的形式才叫對(duì)數(shù)函數(shù),譬如: , ,等等都不叫對(duì)數(shù)函數(shù).
問(wèn)題二:閱讀教材第71頁(yè)有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的知識(shí),回答問(wèn)題
<3>請(qǐng)你運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線的方法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù) 、 的圖像
<4>觀察所畫(huà)出的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像,你能總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎?
<5>請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)的觀察圖像,找出 、 兩個(gè)函數(shù)圖像的關(guān)系.
結(jié)論:<3>圖像如下圖所示,我們可以觀察它的圖像的特征.
<4>一般地,對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖像性和質(zhì)如下表所示:
<5>我們可以很容易的觀察出,兩個(gè)函數(shù)是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的.
引申:你能自己證明出來(lái)結(jié)論<5>嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍C明一下.
問(wèn)題三:練習(xí)與鞏固
請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材第71頁(yè)例7,然后完成下面練習(xí)
練習(xí)一:<1>對(duì)于例7,你能受到什么啟發(fā)?能很順利的理解例7嗎?請(qǐng)歸納一下對(duì)于例7這種類(lèi)型題,我們要注意的是什么?
<2>教材第73頁(yè)練習(xí)2
請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材第72頁(yè)例9,然后完成練習(xí)二
練習(xí)二:請(qǐng)你講一講你對(duì)例9的理解.同學(xué)們需要注意的是,我們所學(xué)習(xí)的知識(shí),都是為了應(yīng)用到實(shí)際的生活中,所以希望同學(xué)們具備理論聯(lián)系實(shí)際的思考能力.
思考:求證函數(shù) 是奇函數(shù)。
五.課堂目標(biāo)檢測(cè)
優(yōu)化設(shè)計(jì):隨堂練習(xí).
六、小結(jié)
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