普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 [北師版] ?必修1
第四章 函數(shù)應(yīng)用
4.1.1 函數(shù)與方程（學(xué)案）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
１．知識技能：
（1）理解函數(shù)的零點(diǎn)的概念；明確“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”的關(guān)系；掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理．
（2）理解求方程近似解的二分法的基本思想； 能夠借助科學(xué)計(jì)算器用二分法求給定方程的滿足一定精確度要求的近似解
2．過程與方法
（1）通過研究一元二次方程的根與一元二次函數(shù)的圖像與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，從中抽象出零點(diǎn)的概念；通過畫函數(shù)圖像，歸納出閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理；通過例題掌握利用函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)的零點(diǎn)，從而求出方程的根的方法．
（2）體驗(yàn)求方程近似解的二分法的探究形成過程； 感受數(shù)學(xué)內(nèi)部方程與函數(shù)之間的聯(lián)系及其認(rèn)識該聯(lián)系的重要性和應(yīng)用價(jià)值； 初步認(rèn)識算法化的形式表達(dá)．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
從中體會樹形結(jié)合研究函數(shù)的直觀性和優(yōu)越性，滲透由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，提升學(xué)生的抽象和概括能力. 通過讓學(xué)生概括二分法的思想和歸納二分法的步驟培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力．
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，二分法的基本思想
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)找到方程的根．二分法求方程的近似解
【學(xué)習(xí)方法】學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究．
【學(xué)習(xí)過程】
復(fù)習(xí)：1.函數(shù)的零點(diǎn)的判定. 2. 二分法求方程的近似解
一、函數(shù)的零點(diǎn)
例1．偶函數(shù) 在區(qū)間[0,a]（a>0）上是單調(diào)函數(shù)，且f（0）?f（a）<0，則方程 在區(qū)間[－a,a]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．0
練習(xí)：1：已知函數(shù) ，若實(shí)數(shù) 是方程 的解，且 ，則 的值為（ ）
A．恒為正值B．等于 C．恒為負(fù)值D．不大于
2．已知函數(shù) ，則函數(shù) 的零點(diǎn)是__________
二、二分法求方程的近似解
例2．用“二分法”求方程 在區(qū)間 內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為 ，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是 。


練習(xí)2：
3．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根：
① ；② ；
③ ； ④
4 借助計(jì)算器，用二分法求出 在區(qū)間 內(nèi)的近似解（精確到 ）
5．設(shè) ,用二分法求方程
內(nèi)近似解的過程中得
則方程的根落在區(qū)間（ ）
A． B．
C． D．不能確定
6 直線 與函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A． 個(gè) B． 個(gè) C． 個(gè) D． 個(gè)
7 若方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則 的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
課堂小結(jié):
課后作業(yè):復(fù)習(xí)參考題四 A組1?4題

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