2.3.1 平面向量基本定理

一、課題：平面向量基本定理
二、目標(biāo)：1．理解向量的坐標(biāo)表示法,掌握平面向量與一對(duì)有序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；
2．正確地用坐標(biāo)表示向量，對(duì)起點(diǎn)不在原點(diǎn)的平面向量能利用向量相等的
關(guān)系來(lái)用坐標(biāo)表示；
3．掌握兩向量的和、差,實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)表示法。
三、重、難點(diǎn)：1．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；
2．對(duì)平面向量的坐標(biāo)表示的理解。
四、教學(xué)過(guò)程：
（一）復(fù)習(xí)：
1．平面向量的基本定理： ；
2．在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù) 表示，那么，每一個(gè)向量可否也用
一對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)表示？
（二）新課講解：
1．向量的坐標(biāo)表示的定義：
分別選取與 軸、 軸方向相同的單位向量 ， 作為基底，對(duì)于任一向量 ， ，（ ），實(shí)數(shù)對(duì) 叫向量 的坐標(biāo)，記作 ．
其中 叫向量 在 軸上的坐標(biāo)， 叫向量 在 軸上的坐標(biāo)。
說(shuō)明：（1）對(duì)于 ，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù) 與之對(duì)應(yīng)；
（2）相等的向量的坐標(biāo)也相同；
（3） ， ， ；
（4）從原點(diǎn)引出的向量 的坐標(biāo) 就是點(diǎn) 的坐標(biāo)。

例1 如圖，用基底 ， 分別表示向量 、 、 、 ， 并求出它們的坐標(biāo)。
解：由圖知： ；
；
；

2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：
問(wèn)題：已知 ， ，求 ， ．
解：
即 ．
同理： ．
結(jié)論：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。
3．向量的坐標(biāo)計(jì)算公式：
已知向量 ，且點(diǎn) ， ，求 的坐標(biāo)．
．

歸納：（1）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示它的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是這二個(gè)向量的坐標(biāo)相等。

4．實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)：
已知 和實(shí)數(shù) ，求
結(jié)論：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)。
例2 已知 ， ，求 ， ， 的坐標(biāo)．
解： = ； ；
．

例3 已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為 、 、 ，求頂點(diǎn) 的坐標(biāo)。
解：設(shè)頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．
∵ ， ，
由 ，得 ．
∴ ∴ ∴頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．

例4 （1）已知 的方向與 軸的正向所成的角為 ，且 ，則 的坐標(biāo)為 ，
．
（2）已知 ， ， ，且 ，求 ， ．
解：（2）由題意， ，
∴ ∴ ．


五、課堂小結(jié)：1．正確理解平面向量的坐標(biāo)意義；
2．掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；
3．能用平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算解決一些實(shí)際問(wèn)題。
六、作業(yè)：
補(bǔ)充：1．已知向量 與 相等，其中 ， ，求 ；
2．已知向量 ， ， ， ，且 ，求 ．

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/61616.html

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