2.3.1 平面向量基本定理

一、課題：平面向量基本定理
二、目標：1．理解向量的坐標表示法,掌握平面向量與一對有序?qū)崝?shù)一一對應關系；
2．正確地用坐標表示向量，對起點不在原點的平面向量能利用向量相等的
關系來用坐標表示；
3．掌握兩向量的和、差,實數(shù)與向量積的坐標表示法。
三、重、難點：1．平面向量的坐標運算；
2．對平面向量的坐標表示的理解。
四、教學過程：
（一）復習：
1．平面向量的基本定理： ；
2．在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對實數(shù) 表示，那么，每一個向量可否也用
一對實數(shù)來表示？
（二）新課講解：
1．向量的坐標表示的定義：
分別選取與 軸、 軸方向相同的單位向量 ， 作為基底，對于任一向量 ， ，（ ），實數(shù)對 叫向量 的坐標，記作 ．
其中 叫向量 在 軸上的坐標， 叫向量 在 軸上的坐標。
說明：（1）對于 ，有且僅有一對實數(shù) 與之對應；
（2）相等的向量的坐標也相同；
（3） ， ， ；
（4）從原點引出的向量 的坐標 就是點 的坐標。

例1 如圖，用基底 ， 分別表示向量 、 、 、 ， 并求出它們的坐標。
解：由圖知： ；
；
；

2．平面向量的坐標運算：
問題：已知 ， ，求 ， ．
解：
即 ．
同理： ．
結(jié)論：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差。
3．向量的坐標計算公式：
已知向量 ，且點 ， ，求 的坐標．
．

歸納：（1）一個向量的坐標等于表示它的有向線段的終點坐標減去始點坐標；
（2）兩個向量相等的充要條件是這二個向量的坐標相等。

4．實數(shù)與向量的積的坐標：
已知 和實數(shù) ，求
結(jié)論：實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標。
例2 已知 ， ，求 ， ， 的坐標．
解： = ； ；
．

例3 已知 ABCD的三個頂點 的坐標分別為 、 、 ，求頂點 的坐標。
解：設頂點 的坐標為 ．
∵ ， ，
由 ，得 ．
∴ ∴ ∴頂點 的坐標為 ．

例4 （1）已知 的方向與 軸的正向所成的角為 ，且 ，則 的坐標為 ，
．
（2）已知 ， ， ，且 ，求 ， ．
解：（2）由題意， ，
∴ ∴ ．


五、課堂小結(jié)：1．正確理解平面向量的坐標意義；
2．掌握平面向量的坐標運算；
3．能用平面向量的坐標及其運算解決一些實際問題。
六、作業(yè)：
補充：1．已知向量 與 相等，其中 ， ，求 ；
2．已知向量 ， ， ， ，且 ，求 ．

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