學習重點：1．掌握橢圓的定義、方程及標準方程的推導；
2．掌握焦點、焦點位置與方程關系、焦距。
學習難點: 橢圓標準方程的建立和推導。
一 課前自主預習
1.如果平面內(nèi)的動點P與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2),那么動點的軌跡是_________.橢圓上任意一點到兩個焦點的距離的和為_________.
2.橢圓的標準方程是___________________________,其中分母的大小決定了焦點所在的_________.
3.橢圓 (a>b>0)中,其對稱軸為_________,對稱中心為_________,x的取值范圍是_________, y的取值范圍是_________.
4.橢圓 (a>b>0)的長軸長為_________,短軸長為_________.
二 例題講解
例1.求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是（－4，0），（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10；
（2）兩個焦點的坐標分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點 .


例2 已知橢圓的中心在原點,焦點在坐標軸上,并且橢圓經(jīng)過點P1( ,1)、P2(- ,- ),試求橢圓的方程.



例3.已知A、B兩點的坐標分別為(0,-5)和(0,5),直線MA與MB的斜率之積為 ,求M的軌跡方程




三 課堂練習
1．下列各組兩個橢圓中，其焦點相同的是 （ ）

2方程 表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是(　　 )
A.-163.在橢圓的標準方程中,a=6,b= ,則橢圓的標準方程是（ ）
A. =1 B. =1 C. =1 D.以上都不對
4. 橢圓4x2+9y2=1的焦點坐標是（ ）
A.(± ,0) B.(0,± ) C.(± ,0) D.(± ,0)
5. 已知橢圓的長軸長為20,橢圓的短軸長為16,則橢圓上的點到橢圓中心距離的取值范圍是(　　)
A.［6, 10］ B.［6, 8］ C.［8, 10］ D.［16, 20］
6.已知橢圓過點P( , -4)和Q(- ,3),則橢圓的標準方程是________ _.
7.已知橢圓短軸的一個端點為B,F1、F2是橢圓的兩個焦點,且△BF1F2是周長為18的正三角形,則橢圓的標準方程為_________________.
8.求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1)a= ,b=1,焦點在x軸上；(2)焦點為F1(0,－3),F2(0,3),且a=5
(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點
(4)經(jīng)過點P(－2,0)和Q(0,－3)；(5)a+b=10,c= 。



（參考答案）:課前自主預習1.橢圓　常數(shù)2. 或 (a>b>0)　坐標軸
3.x軸、y軸　原點　-a≤x≤a　-b≤y≤b 4.2a　2b

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