總 課 題空間直角坐標系總課時第38課時
分 課 題空間兩點間的距離分課時第 2 課時
目標通過具體到一般的過程，讓學生推導出空間兩點間的距離公式，通過類比方式得到兩點構(gòu)成的線段的中點公式．
重點難點空間兩點間的距離公式的推導及其應用．
?引入新課
問題1．平面直角坐標系中的許多公式能推廣到空間直角坐標系中去嗎？

問題2．平面直角坐標系中兩點間距離公式如何表示？
試猜想空間直角坐標系中兩點的距離公式．


問題3．平面直角坐標系中兩點 ， 的線段 的中點坐標是什么？
空間中兩點 ， 的線段 的中點坐標又是什么？


?例題剖析
例1 　求空間兩點 ， 間的距離 ．

例2 　平面上到坐標原點的距離為 的點的軌跡是單位圓，其方程為 ．
在空間中，到坐標原點的距離為 的點的軌跡是什么？試寫出它的軌跡方程．



例3 　證明以 ， ， 為頂點的 是等腰三角形．

例4 　已知 ， ，求：
（1）線段 的中點和線段 長度；
（2）到 ， 兩點距離相等的點 的坐標滿足什么條件．


?鞏固練習
1．已知空間中兩點 和 的距離為 ，求 的值．


2．試解釋方程 的幾何意義．


3．已知點 ，在 軸上求一點 ，使 ．


4．已知平行四邊形 的頂點 ， ， ．
求頂點 的坐標．


?課堂小結(jié)
空間兩點間距離公式；空間兩點的中點的坐標公式．
?課后訓練
一　基礎(chǔ)題
1．在空間直角坐標系中，已知 的頂點坐標分別是 ， ，
，則 的形狀是　　　　　　　　　　．
2．若 ， ， ，則 的中點 到點 的距離是　　�。�
3．點 與點 之間的距離是　　　　　　　　　　　．
4．在 軸上有一點 ，它與點 之間的距離為 ，
則點 的坐標是　　　　　．
二　提高題
5．已知：空間三點 ， ， ，
求證： ， ， 在同一條直線上．


6．（1）求點 關(guān)于 平面的對稱點的坐標；



（2）求點 關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標；



（3）求點 關(guān)于點 的對稱點的坐標；


三　能力題
7．已知點 ， 的坐標分別為 ， ，
當 為何值時， 的值最�。�最小值為多少？
8．在 平面內(nèi)的直線 上確定一點 ，使 到點 的距離最小．

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