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數(shù)學必修1：方程的根與函數(shù)的零點
目標：
知識與技能理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領會函數(shù)零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件．
過程與方法零點存在性的判定．
情感、態(tài)度、價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值．
重點：
重點零點的概念及存在性的判定．
難點零點的確定．
教學程序與環(huán)節(jié)設計：
教學過程與操作設計：
環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設置師生雙邊互動
創(chuàng)
設
情
境先來觀察 幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函 數(shù)的圖象：
○1方程 與函數(shù)
○2方程 與函數(shù)
○3方程 與函數(shù)
師：引導學生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和 軸交點坐標的關系，引出零點的概念．
生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進行交流．

師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？
組

織
探
究函數(shù)零點的概念：
對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點．
函數(shù)零點的意義：
函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù) 根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標．
即：
方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點．

函數(shù)零點的求法：
求函數(shù) 的零點：
○1（代數(shù)法）求方程 的實數(shù)根；
○2（幾何 法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．
師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．


生：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：
○1　代數(shù)法；
○2　幾何法．
二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù)
　　　　　 ．
１）△＞０，方程 有兩不等師：引導學生運用函數(shù)零點的意義探索二次函數(shù)零點的情況．
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組
織
探
究實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．
２）△＝０，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．
３）△＜０，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù) 無零點．
生：根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論．
零點存在性的探 索：
（Ⅰ）觀察二次函數(shù) 的圖象：
○1在區(qū)間 上有零點______；
_______， _______,
? _____0（＜或＞）．
○2在區(qū)間 上有零點______；
? ____0（＜或＞）．
（Ⅱ）觀察下面函數(shù) 的圖象

○1在區(qū)間 上______(有/無)零點；
? _____0（＜或＞）．
○2在區(qū)間 上______(有/無)零點；
? _____0（＜或＞）．
○3在區(qū)間 上 ______(有/無)零點；
? _____0（＜或＞）．
由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？
怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點．生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認真思考．
師：引導學生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關系．
生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析．
師：引導學生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用．
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例
題
研
究例1．求函數(shù) 的零點個數(shù)．
問題：
1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？
2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？
例2．求函數(shù) ，并 畫出它的大致圖象．師：引導學生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識．
生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)．
嘗
試
練
習1．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
2．利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．師：結(jié)合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點的個數(shù)；讓學生認識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點中的重要作用．
探
究
與
發(fā)
現(xiàn)1．已知 ，請?zhí)骄糠匠?的根．如果方程有根，指出每個根所在的區(qū)間（區(qū)間長度不超過 1）．
2．設函數(shù) ．
（1）利用計算機探求 和 時函數(shù) 的零點個數(shù)；
（2）當 時，函數(shù) 的零點是怎樣分布的？

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作
業(yè)
回
饋1．教材P108習題3．1（A組）第1、2題；
2．求下列函數(shù)的零點：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
3．求下列函數(shù)的零點，圖象頂點的坐標，畫出各自的 簡圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：
（1） ；
（2） ．
4．已知 ：
（1） 為何值時，函數(shù)的圖象與 軸有兩個零點；
（2）如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求 的值．
5．求下列函數(shù)的定義域：
（1） ；
（2） ；
（3）
課
外
活
動研究 ， ，
， 的相互關系，以零點作為研究出發(fā)點，并將研究結(jié)果嘗試用一種系統(tǒng)的、簡潔的方式總結(jié)表達．考慮列表，建議畫出圖象幫助分析．
收
獲
與
體
會說 說方程的根與函數(shù)的零點的關系，并給出判定方程在某個區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟．



本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/65753.html

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