第一章 單元小結(jié)(一)

(一)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
（1）通過(guò)回顧集合與函數(shù)的概念及表示法，構(gòu)建單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；整合知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化.
（2）進(jìn)一步提升學(xué)生的集合思想與函數(shù)思想.
2．過(guò)程與方法
通過(guò)知識(shí)的整理，知識(shí)與方法的綜合應(yīng)用，加深對(duì)知識(shí)的理解.提升應(yīng)用基本方法的能力.，從而使學(xué)生系統(tǒng)地掌握的知識(shí)與方法.
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在知識(shí)的回顧、整理過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和關(guān)聯(lián)性. 感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)化與結(jié)構(gòu)化的特征.
(二)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：構(gòu)建知識(shí)體系；難點(diǎn)：整合基本數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.
(三)教學(xué)方法
自主探究與合作交流相結(jié)合. 自主探究知識(shí)的縱模聯(lián)系，合作交流歸納整理知識(shí)，構(gòu)建單元知識(shí)體系.
(四)教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
回顧反思
構(gòu)建體系
師：要求學(xué)生借助課本回顧第一章的第1、2節(jié)的基本知識(shí).
生：獨(dú)立回顧總結(jié)第1、2節(jié)的基本知識(shí).
師生合作：學(xué)生口述單元知識(shí)，老師用網(wǎng)絡(luò)圖的形式板書知識(shí)構(gòu)造體系圖.整合知識(shí)，形成單元知識(shí)系統(tǒng).
培養(yǎng)歸納概括能力.
示例剖析
升華能力(I)




例1 設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）
A．( )∪B = I
B．( )∪( ) =I
C．A∩( ) =
D．( )∩( ) =




例2 已知集合A = {x ?2＜x＜?1或x＞0}，B = {x a≤x≤b}，滿足A∩B = {x 0＜x≤2}，A∪B = {x x＞? 2}.
求a、b的值.


例3 集合P = {x x2 + x ? 6 = 0}，
Q = {x mx? 1 = 0}，且Q P，求實(shí)數(shù)m的取值集合.

生：嘗試完成例1~例3. 并由學(xué)生代表板書例1 ~ 例3的解題過(guò)程.
師生合作點(diǎn)評(píng)學(xué)生代表的解答，并分析解題思路的切入點(diǎn)和尋找解題的最優(yōu)途徑.
例1解析：本題主要考查子集及運(yùn)算.
答案：B
如圖

例2解析：將集合A、A∩B、A∪B分別在數(shù)軸上表示，如圖所示，由A∩B = {x 0＜x≤2}知b =2且?1≤a≤0；
由A∪B = {x x＞? 2}，知?2＜a≤?1，
綜上所知，a = ?1，b =2.
例3解析：P = {2，? 3}，Q P，∴Q = ，Q = {2}或Q = {? 3}.
①當(dāng)Q = Q 時(shí)，m = 0；
②當(dāng)Q = {2}時(shí)，2m ? 1= 0，即m = ；
③當(dāng)Q = {? 3}時(shí)，?3m ?1 = 0，即m = .
綜上知，m的取值的集合為{0， ， }.通過(guò)嘗試練習(xí)，訓(xùn)練思維.通過(guò)合作交流探索題途徑
經(jīng)典例題
例4 求下列函數(shù)的定義域：
（1）y = + ；
（2）y = .


例5 求下列函數(shù)的值域：
（1）y = x2 ?2x，x?[0，3]；
（2）y = x + ，x?[0，+∞]；
（3）y = x + ；
（4）y = x+1 + x? 2.


例6 已知函數(shù)f (x)的解析式為：
.
（1）求f ( )，f ( )，f (?1)的值；
（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）求f (x)的最大值.
例4解析：（1）由 ，得x = 1，
∴函數(shù)的定義域?yàn)閧1}.
（2）由題意知，有不等式組
，
即x＜?3或?3＜x＜3或3＜x≤5.
故函數(shù)y = 的定義域?yàn)?br>(?∞，?3)∪(?3，3)∪(3，5].
例5解析：（1）y = x2 ?2x = (x ? 1)2 ?1，如圖所示，y ?[?1，3]為所求.

（2）配方得y = x + ，
當(dāng)且僅當(dāng) ，即x = 1時(shí)，y =2，
∴y?[2，+∞]為所求.
（3）換元法
令 = t，t≥0，則x = ，
函數(shù)化為y = t2 +
= (t +1) 2，
∵t≥0，∴y≥ ，
∴函數(shù)y = x + 的值域?yàn)閇 ，+∞].
（4）方法一：運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義.
x +1 + x? 2的幾何意義表示數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x與?1以及2的距離的和，結(jié)合數(shù)軸，易得x + 1 + x? 2≥3，
∴函數(shù)的值域?yàn)閥?[3，+∞）.
方法二：轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法.

函數(shù)y = x +1 + x? 2的零點(diǎn)為?1，2，把定義域分成三區(qū)間 (? ∞，?1]，(?1，2]，[2，+∞).
∴ .
該函數(shù)圖象如圖所示，由圖象知函數(shù)的值域?yàn)閇3，+∞].
例6解析：（1）∵ ＞1，
∴f ( ) = ?2×( ) + 8 =5，
∵f ( ) = +5 = .
∵?1＜0，∴f (?1) = ?3+5 =2.
如圖

在函數(shù)y =3x +5圖象上截取x≤0的部分，
在函數(shù)y = x +5圖象上截取0＜x≤1的部分，
在函數(shù)y = ?2x +8圖象上截取x＞1的部分.
圖中實(shí)線組成的圖形就是函數(shù)f (x)的圖象.
（3）由函數(shù)圖象可知
當(dāng)x = 1時(shí)，f (x)的最大值為6.通過(guò)嘗試練習(xí)，訓(xùn)練思維.通過(guò)合作交流探索題途徑.
歸納總結(jié)求函數(shù)定義域的題型及方法.
歸納總結(jié)求函數(shù)值域的題型及方法.
布置作業(yè)見單元小結(jié)1的習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固舊知提升能力
備選例題
例1 對(duì)于集合A = {xx2 ? 2a x + 4a ? 3 = 0}，B ={x x2 ? ax + a 2 + a + 2 = 0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使A∪B = ？若a不存在，說(shuō)明理由，若a存在，求出a的值.
分析：A∪B = ，即A = 且B = ，只要兩個(gè)方程能同時(shí)無(wú)解即可.
∵A∪B = ，∴A = 且B = .
由△1＜0且△2＜0得
.
所以存在這樣的實(shí)數(shù)a?(1，2)使得A∪B = .
例2（1）已知函數(shù)f (2x?1)的定義域?yàn)閇0，2]，求f (x)的定義域；
（2）已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閇?1，3]，求f (2x?1)定義域.
【解析】（1）由f (2x?1)的定義域?yàn)閇0，2]，
即x∈[0，2]，∴2x?1∈[?1，3].
令t =2x?1，則f (t)與f (x)為同一函數(shù)，
∴t的范圍[?1，3]即f (t)的定義域，∴f (x)的定義域?yàn)閇?1，3].
（2）求f (2x?1)的定義域，
即由2x?1∈[?1，3]求x的范圍，
解得x∈[0，2].

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/65937.html

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