四川省成都七中11-12學年高一上學期數(shù)學寒假作業(yè)（一）
一、：
1.集合{ }的子集有（ ）
A．3個 B．6個 C．7個 D．8個
2．已知 是第二象限角，那么 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角
3．下列各式中成立的一項是（ ）
A． B． C． D．
4． 是第二象限角， 為其終邊上一點， ，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
5．函數(shù) 的定義域是（ ）
A． B． C． D．
6．點A（2，0），B（4，2），若AB＝2AC，則點C坐標為（ ）
A.（1，－1）B.（1，－1）或（5，－1）C.（1，－1）或（3，1）D.無數(shù)多個
7．若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點 ，
則 （ ）
A． B． C． D．
8．函數(shù) 的部分圖象如圖
所示，則函數(shù)解析式為（ ）．
A． B．
C． D．
9．下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)（ ）
A． B． C． D．
10. 下列命題中：
① ∥ 存在唯一的實數(shù) ，使得 ；
② 為單位向量，且 ∥ ，則 =± ? ；③ ；
④ 與 共線， 與 共線，則 與 共線；⑤若
其中正確命題的序號是（ ）
A．①⑤ B．②③④ C．②③ D．①④⑤
11. 設P為△ABC內(nèi)一點,且 則 （ �。�．
A． B． C． D．
12．如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則 的最小值為（　　　）
　A. ；　　　B.9；　　　C. ；　　　D.－9；
二、題：
13.設集合 , ,且 ，則實數(shù) 的取值范圍是
。
14．設向量 滿足 ， ，若 ，則 的值是_________；
15．已知定義在 上的函數(shù) 的圖象既關于坐標原點對稱，又關于直線 對稱，且當 時， ，則 的值是_______________________；
16． 已知定義域為R的函數(shù) 對任意實數(shù)x、y滿足
且 .給出下列結(jié)論：① ② 為奇函數(shù) ③ 為周期函數(shù)
④ 內(nèi)單調(diào)遞增，其中正確的結(jié)論序號是________________；
三、解答題：
17．已知集合 ，
（1）若 中有兩個元素，求實數(shù) 的取值范圍；
（2）若 中至多有一個元素，求實數(shù) 的取值范圍．
18．已知 , ,當 為何值時，
(1) 與 垂直？
(2) 與 平行？平行時它們是同向還是反向？
19． 對于函數(shù) ,若存在實數(shù) ,使 = 成立,則稱 為 的不動點.
（1）當 時,求 的不動點;
（2）若對于任意實數(shù) ,函數(shù) 恒有兩個不相同的不動點,求 的取值范圍.
20．（1）已知 是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；
（2）畫出函數(shù) 的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程 無解？有一解？有兩解？
21．設函數(shù) 對于 都有 ，且 時， ， 。（1）說明函數(shù) 是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？
（2）探究 在[-3，3]上是否有最值？若有，請求出最值，若沒有，說明理由；
（3）若 的定義域是[-2，2]，解不等式：
22．某港口的水深 （米）是時間 （ ，單位：小時）的函數(shù)，下面是每天時間與水深的關系表：
03691215182124
10139.97101310.1710
經(jīng)過長期觀測， 可近似的看成是函數(shù)
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出 的解析式；
（2）若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？
成都七中2014級數(shù)學寒假作業(yè)（一）
參考答案
題號123456789101112
答案DDDADDBCACBC
13． ； 14． 4 ； 15. 0.4； 16. ②③
17.（1）∵A中有兩個元素，∴關于 的方程 有兩個不等的實數(shù)根，
∴ ，且 ，即所求的范圍是 ，且 ；……6分
（2）當 時，方程為 ，∴集合A= ；
當 時，若關于 的方程 有兩個相等的實數(shù)根，則A也只有一個元素，此時 ；若關于 的方程 沒有實數(shù)根，則A沒有元素，此時 ，
綜合知此時所求的范圍是 ，或 ．………13分
18 解：
（1） ，
得
（2） ，得
此時 ，所以方向相反
19．解:⑴由題義
整理得 ,解方程得
即 的不動點為－１和2． …………6分
⑵由 = 得
如此方程有兩解,則有△=
把 看作是關于 的二次函數(shù),則有
解得 即為所求． …………12分
20．解： （1）常數(shù)m=1…………………4分
（2）當k<0時，直線y=k與函數(shù) 的圖象無交點,即方程無解;
當k=0或k 1時, 直線y=k與函數(shù) 的圖象有唯一的交點，
所以方程有一解;
當0所以方程有兩解．…………………12分
21.解：（1）設 ，有 ， 2
取 ，則有
是奇函數(shù) 4
（2）設 ，則 ，由條件得
在R上是減函數(shù)，在[-3，3]上也是減函數(shù)。 6
當x=-3時有最大值 ；當x=3時有最小值 ，
由 ， ，
當x=-3時有最大值6；當x=3時有最小值-6. 8
(3)由 ， 是奇函數(shù)
原不等式就是 10
由（2）知 在[-2，2]上是減函數(shù)
原不等式的解集是 12
22.解：（1）由數(shù)據(jù)表知 ，
， ．
．
（3）由于船的吃水深度為7米，船底與海底的距離不少于4.5米，故在船航行時水深 米，令 ，得 ．
解得 ．
取 ，則 ；取 ，則 ．
故該船在1點到5點，或13點到17點能安全進出港口，而船舶要在一天之內(nèi)在港口停留時間最長，就應從凌晨1點進港，下午17點離港，在港內(nèi)停留的時間最長為16小時．


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