3.2. 2函數(shù)模型的應(yīng)用舉例
第二課時(shí) 自建函數(shù)模型解決實(shí)際問題

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：知道5種基本初等函數(shù)及其性質(zhì)
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：
函數(shù)圖像定義域值域性質(zhì)
一次函數(shù)
二次函數(shù)
指數(shù)函數(shù)
對(duì)數(shù)函數(shù)
冪函數(shù)
三．提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰?br>疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容


課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠通過題意，自建模型，解決實(shí)際的問題
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，建立起函數(shù)模型，并進(jìn)行模型修正。
二、探究過程：
例1、某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、工作人員等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元。銷售單價(jià)與日銷售量的關(guān)系如圖所示:
銷售單價(jià)/元6789101112
日均銷售量/桶480[來440400360320280240
請(qǐng)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？
探索以下問題：
（1）隨著銷售價(jià)格的提升，銷售量怎樣變化？成一個(gè)什么樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）最大利潤(rùn)怎么表示？潤(rùn)大利潤(rùn)=收入-支出

本題的解答過程：
解：


本題總結(jié)


例2．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表
（身高：cm；體重：kg）
身高60708090100110
體重6.137.909.9912.1515.0217.50
身高120130140150160170
體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05
1） 根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。
2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm ，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？
探索以下問題：
1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，畫出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖；


2）觀察所作散點(diǎn)圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過的何種函數(shù)的圖象較為接近？


3）你認(rèn)為選擇何種函數(shù)來描述這個(gè)地區(qū)未成年男性體重 與身高 的函數(shù)關(guān)系比較合適？

4）確定函數(shù)模型，并對(duì)所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和評(píng)價(jià).


5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？

解答過程：解：
變式. 將沸騰的水倒入一個(gè)杯中，然后測(cè)得不同時(shí)刻溫度的數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間（S）60120180240300
溫度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32
時(shí)間（S）360420480540600
溫度（℃）53.0352.2049.9745.9642.36

1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，描點(diǎn)畫出水溫隨時(shí)間變化的圖象；
2）建立一個(gè)能基本反映該變化過程的水溫 （℃）關(guān)于時(shí)間 的函數(shù)模型，并作出其圖象，觀察它與描點(diǎn)畫出的圖象的吻合程度如何.
3）水杯所在的室內(nèi)溫度為18℃，根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過幾分鐘水溫才會(huì)降到室溫？再經(jīng)過幾分鐘會(huì)降到10℃？對(duì)此結(jié)果，你如何評(píng)價(jià)？
解：


課堂檢測(cè)
課本121頁B組第1題
課后鞏固練習(xí)與提高
1、一輛中型客車的營運(yùn)總利潤(rùn)y（單位：萬元）與營運(yùn)年數(shù)x（x∈N）的變化關(guān)系如表所示，則客車的運(yùn)輸年數(shù)為（）時(shí)該客車的年平均利潤(rùn)最大。
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
x年468…
（萬元）7117…

2、某地區(qū)1995年底沙漠面積為95萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測(cè)，并將每年年底的觀測(cè)結(jié)果記錄如下表。根據(jù)此表所給的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃；（2）如果從2000年底后采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃？

觀測(cè)時(shí)間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底
該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)（萬公頃）0.20000.40000.60010.79991.0001
3、（2003北京春，理、文21）某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？
（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

參考答案
1、B
故到2015年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃。
3、（2003北京春，理、文21）某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？
（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為： =12，所以這時(shí)租出了88輛車.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/67674.html

相關(guān)閱讀：函數(shù)概念的應(yīng)用