3.2. 2函數(shù)模型的應用舉例
第二課時 自建函數(shù)模型解決實際問題

課前預習學案
一、預習目標：知道5種基本初等函數(shù)及其性質
二、預習內容：
函數(shù)圖像定義域值域性質
一次函數(shù)
二次函數(shù)
指數(shù)函數(shù)
對數(shù)函數(shù)
冪函數(shù)
三．提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰?br>疑惑點疑惑內容


課內探究學案
一、學習目標：能夠通過題意，自建模型，解決實際的問題
學習重點：收集圖表數(shù)據信息、擬合數(shù)據，建立函數(shù)模解決實際問題。
學習難點：對數(shù)據信息進行擬合，建立起函數(shù)模型，并進行模型修正。
二、探究過程：
例1、某桶裝水經營部每天的房租、工作人員等固定成本為200元，每桶水的進價是5元。銷售單價與日銷售量的關系如圖所示:
銷售單價/元6789101112
日均銷售量/桶480[來440400360320280240
請根據以上的數(shù)據作出分析，這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？
探索以下問題：
（1）隨著銷售價格的提升，銷售量怎樣變化？成一個什么樣的函數(shù)關系？

（2）最大利潤怎么表示？潤大利潤=收入-支出

本題的解答過程：
解：


本題總結


例2．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表
（身高：cm；體重：kg）
身高60708090100110
體重6.137.909.9912.1515.0217.50
身高120130140150160170
體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05
1） 根據表中提供的數(shù)據，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。
2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm ，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？
探索以下問題：
1）建立適當?shù)淖鴺讼�，根據統(tǒng)計數(shù)據，畫出它們相應的散點圖；


2）觀察所作散點圖，你認為它與以前所學過的何種函數(shù)的圖象較為接近？


3）你認為選擇何種函數(shù)來描述這個地區(qū)未成年男性體重 與身高 的函數(shù)關系比較合適？

4）確定函數(shù)模型，并對所確定模型進行適當?shù)臋z驗和評價.


5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？

解答過程：解：
變式. 將沸騰的水倒入一個杯中，然后測得不同時刻溫度的數(shù)據如下表：
時間（S）60120180240300
溫度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32
時間（S）360420480540600
溫度（℃）53.0352.2049.9745.9642.36

1）建立適當?shù)淖鴺讼担�描點畫出水溫隨時間變化的圖象；
2）建立一個能基本反映該變化過程的水溫 （℃）關于時間 的函數(shù)模型，并作出其圖象，觀察它與描點畫出的圖象的吻合程度如何.
3）水杯所在的室內溫度為18℃，根據所得的模型分析，至少經過幾分鐘水溫才會降到室溫？再經過幾分鐘會降到10℃？對此結果，你如何評價？
解：


課堂檢測
課本121頁B組第1題
課后鞏固練習與提高
1、一輛中型客車的營運總利潤y（單位：萬元）與營運年數(shù)x（x∈N）的變化關系如表所示，則客車的運輸年數(shù)為（）時該客車的年平均利潤最大。
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
x年468…
（萬元）7117…

2、某地區(qū)1995年底沙漠面積為95萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進行了連續(xù)5年的觀測，并將每年年底的觀測結果記錄如下表。根據此表所給的信息進行預測：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃；（2）如果從2000年底后采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃？

觀測時間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底
該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)（萬公頃）0.20000.40000.60010.79991.0001
3、（2003北京春，理、文21）某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

參考答案
1、B
故到2015年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃。
3、（2003北京春，理、文21）某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：（1）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為： =12，所以這時租出了88輛車.

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