目的：
1.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念.
2.掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).
3.會對根式、分數(shù)指數(shù)冪進行互化.
4．培養(yǎng)學生用聯(lián)系觀點看問題.
重點：1.分數(shù)指數(shù)冪的概念.
2.分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).
教學難點：對分數(shù)指數(shù)冪概念的理解.
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
教材分析：教材分析：
本節(jié)在根式的基礎上將指數(shù)概念擴充到有理指數(shù)冪，并給出了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì) 在分數(shù)指數(shù)冪概念之后，課本也注明“若a＞0， p是一個無理數(shù)，則 表示一個確定的實數(shù)” 為高中三年級限定選修課學習導數(shù)時做準備
在利用根式的運算性質(zhì)對根式的化簡過程，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點，進而由特殊情形歸納出一般規(guī)律.在學生掌握了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)后，進一步將其推廣到實數(shù)范圍內(nèi)，但無須進行嚴格的推證，由此讓學生體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法.
教學過程：
一、復習引入：
1．整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：

2．根式的運算性質(zhì)：
①當n為任意正整數(shù)時，( ) =a.
②當n為奇數(shù)時， =a；當n為偶數(shù)時， =a= .
⑶根式的基本性質(zhì)： ，（a 0）
用語言敘述上面三個公式：
⑴非負實數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身.
⑵n為奇數(shù)時，實數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數(shù)時，實數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對值.
⑶若一個根式(算術根)的被開方數(shù)是一個非負實數(shù)的冪，那么這個根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個正整數(shù)，根式的值不變.
3．引例：當a＞0時
①
②
③
④
上述推導過程主要利用了根式的運算性質(zhì)，例子③、④、⑤用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分數(shù)指數(shù)冪的意義.
二、講解新課：
1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
要注意兩點：一是分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化.
另外，我們還要對正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪和0的分數(shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.
2.規(guī)定：
(1) (a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
(2)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0.
(3)0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.
規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當a＞0時，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運算性質(zhì).
3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì):

說明：若a＞0，P是一個無理數(shù)，則 表示一個確定的實數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關概念和證明在本書從略.?
三、講解例題：
例1求值： .
解：

例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：
(式中a＞0)
解：

例3計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）

分析：（1）題可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號
（2）題按積的乘方計算，而按冪的乘方計算，等熟練后可簡化計算步驟
解
例4計算下列各式：

分析：（1）題把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，再計算
（2）題先把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的最簡形式，然后計算
解：

四、練習：課本P14練習
1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)

解：

2.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：
(1) （２） （ａ＋ｂ＞０）
（３） （４） （ｍ＞ｎ）
(5) （ｐ＞０） (6)
解：(1)
(2)
(3)
(4) ＝（ｍ－ｎ）２
(5)
(6)
五、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
分數(shù)指數(shù)冪的意義，分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).
六、課后作業(yè)：
1.課本P75習題2.5
2.用計算器求值(保留4位有效數(shù)字)
(1) （２） （３）
（４） (5) （６）２５?
解：（１） ＝１.７１０ (2) ＝４６.８８
（３） ＝０.１１７０ （4） ＝２８.９０
（５） ＝２.８８１ （６）２５? ＝０.０８７３５

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/69113.html

相關閱讀：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)