新余一中高一年級第一次段考數(shù)學(xué)試卷
時間 2014.10.20
滿分 150分
一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）
1、設(shè)全集是實數(shù)集R， ， ，則 等于（ 　 ）
（A） （B） （C） （D） 2、
2函數(shù) 的定義域為（ ）
A． B． C． D．
3 若A、B、C為三個集合， ，則一定有 （ ）
（A） 　　　�。˙） 　　　�。–） 　　�。―）
4 設(shè)函數(shù) 則 的值為（ ）
A． B． C． D．
5 已知函數(shù)y= 的最大值為M,最小值為m,則 的值為（ ）
(A) (B) (C) (D)
6．函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
7．函數(shù) ，滿足（ ）
A．是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．是偶函數(shù)又是增函數(shù)
C．是奇函數(shù)又是增函數(shù) D．是偶函數(shù)又是減函數(shù)
8 已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點， 且AE=BF=CG=DH， 設(shè)小正方形EFGH的面積為 ，AE為 ，則 關(guān)于 的函數(shù)圖象大致是（　�。�
（A） （B） （C） （D）
9若函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象為連續(xù)不斷的曲線，則下列說法正確的是（ ）
A 若 ，不存在實數(shù) 使得 ；
B 若 ，存在且只存在一個實數(shù) 使得 ；
C 若 ，有可能存在實數(shù) 使得 ；
D 若 ，有可能不存在實數(shù) 使得 ；
10．函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像關(guān)于（　�。�
Ay軸對稱 B x軸對稱 C y=x對稱 D原點對稱
二、題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題目橫線上）
11．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，則實數(shù)m＝　　
12 拋物線 y=x2是由f（x）向下平移4個單位，再向右平移2個單位，所得拋物線的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸出到原來的3倍而成。 則f（x）是 .
13 已知冪函數(shù) 軸對稱，試確定 的解析式是 .
14.設(shè)函數(shù) 是滿足 的奇函數(shù)，當(dāng) 時， ，則 .
15．已知函數(shù) 是R上的增函數(shù)， 是其圖像上的兩點，那么 的解集是 .
三、解答題（本大題共6題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或必要演算步驟）
16．（12分）已知
(1)若a=4,求
(2)若 ,求a的取值范圍.
17（12分）已知函數(shù)f (x)=x 2+ax ，且對任意的實數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求實數(shù) a的值；
（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞ 上是增函數(shù).
18（12分）已知 ，如果 ，求 的取值。
19．（12分）某自來水廠的蓄水池中有 噸水，每天零點開始向居民供水，同時以每小時 噸的速度向池中注水．已知 小時內(nèi)向居民供水總量為 噸 ，問
（1）每天幾點時蓄水池中的存水量最少？
（2）若池中存水量不多于 噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，則每天會有幾個小時出現(xiàn)這種現(xiàn)象？
20．（13分）已知 是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng) 時，
（1）寫出 的解析式；
（2）畫出函數(shù)的圖像；
（3）寫出 在 上的值域。
21（14分）已知：函數(shù) 對一切實數(shù) 都有 成立，且 .
（1）求 的值。
（2）求 的解析式。
（3）已知 ，設(shè)P：當(dāng) 時，不等式 恒成立；Q：當(dāng) 時， 是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的 的集合記為 ，滿足Q成立的 的集合記為 ，求 ∩ （ 為全集）。
新余一中高一年級第一次段考數(shù)學(xué)答案
一、（10×5=50分）
題號12345678910
答案ABBACACBCC
二、題（5×5=25分）
11、1 12、
13、 14、 15、
三、解答題（共75分）
16、解：（1）a=4 則
(2)若 ø 滿足
若 只須 或
解得 綜上所述 a的取值范圍為
17、
解：（1）
恒成立
即 恒成立
（2）由（1）得
設(shè)
↑
18、解1°若a＝0　則A＝｛-12｝　滿足A∩R＋＝
2°若a≠0時
（1）△＝4＋4 a＜0時即a＜-1　A＝ 　　滿足A∩R＋＝
（2）△≥0即a≥-1要A∩R＋＝ 只須
△≥0　　　　　　a≥-1
2a＜0　　 　　a＜0　　 -1≤a＜0
-1a＞0　　　　　　a＜0
綜上所述a的取值范圍為 ｛a　 a≤0｝
19、解：（1）設(shè) 點時（即從零點起 小時后）池中的存水量為 噸，則
，
當(dāng) 時，即 時， 取得最小值 ．
即每天 點時蓄水池中的存水量最少．
（2）由 ，
解得 ，
即 ，
時，池中存水量將不多于 噸，
由 知，每天將有 個小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．
20、解（1）設(shè)χ＜0　√則-χ＞0則f(-χ)=4χ-2
又∵f(-χ)＝f(χ) 　∴f(χ)＝4χ-2
　　　　　　　-4χ-2　　χ≥0
∴f(χ)＝　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　4χ-2　　　χ＜0　
（2）略
（3）y= f(χ)在［-3、5］的值域為［-22、-2］
21、（1）令 ，則由已知
∴
（2）令 ， 則
又∵
∴
（3）不等式 即
即
當(dāng) 時， ， 又 恒成立
故
又 在 上是單調(diào)函數(shù)，故有
∴


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