§3.1.2 用二分法求方程的近似解學(xué)案

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標
能說出零點的概念，零點的等價性，零點存在性定理。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
（預(yù)習(xí)教材P89~ P91，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？
對于函數(shù) ，我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù) 的零點.
方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸 函數(shù) .
如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點.

復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標
1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；
2. 通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識.
學(xué)習(xí)重點：通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識．
學(xué)習(xí)難點：精確度概念的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解
二、學(xué)習(xí)過程
探究任務(wù)：二分法的思想及步驟
問題：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好.
解法：
第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；
第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；
第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.

思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 的零點所在區(qū)間？如何找出這個零點？


新知：對于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 <0的函數(shù) ，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).


反思：
給定精度ε，用二分法求函數(shù) 的零點近似值的步驟如何呢？


①確定區(qū)間 ，驗證 ，給定精度ε；
②求區(qū)間 的中點 ；
③計算 ： 若 ，則 就是函數(shù)的零點； 若 ，則令 （此時零點 ）； 若 ，則令 （此時零點 ）；
④判斷是否達到精度ε；即若 ，則得到零點零點值a（或b）；否則重復(fù)步驟②~④．
三、 典型例題
例1 借助計算器或計算機，利用二分法求方程 的近似解.


變式：求方程 的根大致所在區(qū)間.

例2求方程 的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間.
變式訓(xùn)練
求函數(shù) 的一個正數(shù)零點（精確到 ）
零點所在區(qū)間中點函數(shù)值符號區(qū)間長度


四、反思總結(jié)
① 二分法的概念；②二分法步驟；③二分法思想.
五、當(dāng)堂達標
1. 求方程 的實數(shù)解個數(shù)及其大致所在區(qū)間.



課后練習(xí)與提高
1.若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則 在 上（ ）.
A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點
C. 沒有零點 D. 至多有一個零點
2. 下列函數(shù)圖象與 軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（　　）.

3. 函數(shù) 的零點所在區(qū)間為（ ）.
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，由計算器可算得 ， ， ，那么下一個有根區(qū)間為 .
5. 函數(shù) 的零點個數(shù)為 ，大致所在區(qū)間為 .

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/69485.html

相關(guān)閱讀：利用二分法求方程的近似解