j.Co M 5.4 圓周運動 學案（人教版必修2）





1．描述圓周運動的物理量


物理量


物理意義


定義、公式、單位


線速度


描述物體沿圓周____方向運動的快慢程度


①物體沿圓周通過的____與時間的比值


②v＝________


③單位：m/s


④方向：沿____________方向


角速度


描述物體繞圓心________的快慢


①連結運動質點和圓心的半徑掃過的________與時間的比值


②ω＝________


③單位：rad/s


周期


和轉速


描述勻速圓周運動的______


①周期T：做勻速圓周運動的物體，轉過____所用的時間，公式T＝________，單位：____


②轉速n：物體單位時間內所轉過的____，單位：____、____

2.當物體做勻速圓周運動時，線速度大小處處________，方向沿圓周________方向，是一種變速運動．

3．線速度和周期的關系式是________，角速度和周期的關系式是________，線速度和角速度的關系式是________，頻率和周期的關系式是________．

4．在分析傳動裝置的各物理量之間的關系時，要先明確什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情況下：

(1)同軸的各點角速度、轉速、周期________，線速度與半徑成________．

(2)在不考慮皮帶打滑的情況下，皮帶上各點與傳動輪上各點線速度大小________，而角速度與半徑成________．

5．下列關于勻速圓周運動的說法中，正確的是(　　)

A．線速度不變 B．角速度不變

C．加速度為零 D．周期不變

6．關于勻速圓周運動的角速度和線速度，下列說法正確的是(　　)

A．半徑一定，角速度和線速度成反比

B．半徑一定，角速度和線速度成正比

C．線速度一定，角速度和半徑成反比

D．角速度一定，線速度和半徑成正比



【概念規(guī)律練】

知識點一　勻速圓周運動的概念

1．對于做勻速圓周運動的物體，下列說法中錯誤的是(　　)

A．相等的時間內通過的路程相等

B．相等的時間內通過的弧長相等

C．相等的時間內運動的位移相同

D．相等的時間內轉過的角度相等

知識點二　描述圓周運動的物理量之間的關系





圖1

2．如圖1所示，圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉動，已知其半徑R＝0.5 m，轉動周期T＝4 s，

求環(huán)上P點和Q點的角速度和線速度．


知識點三　傳動裝置問題的分析


3．如圖2所示為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動

輪做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是(　　)





圖2

A．從動輪做順時針轉動 B．從動輪做逆時針轉動

C．從動輪的轉速為n D．從動輪的轉速為n

4．如圖3所示的皮帶傳動裝置(傳動皮帶是繃緊的且運動中不打滑)中，主動輪O1的半

徑為r1，從動輪O2有大小兩輪且固定在同一個軸心O2上，半徑分別為r3、r2，已知r3

＝2r1，r2＝1.5r1，A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，則當整個傳動裝置正常工作時，

A、B、C三點的線速度之比為________；角速度之比為________；周期之比為________．





圖3

【方法技巧練】

圓周運動與其他運動結合的問題的分析技巧

5.





圖4

如圖4所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉動，在其正上方h處沿OB

方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B，則小球的初速度v＝________，

圓盤轉動的角速度ω＝________.

6．如圖5所示，





圖5

有一直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度ω繞軸O勻速轉動，然后使子彈沿直徑穿過圓

筒．若子彈在圓筒旋轉不到半周時，就在圓筒上先后留下a、b兩個彈孔，已知aO、bO

的夾角為φ，求子彈的速度．


參考答案 課前預習練


1．切線�、倩￠L�、凇、軋A弧的切線　轉動�、俳嵌取、凇】炻�程度�、僖恢堋　�s　②圈數　r/s r/min

2．相等　切線

3．v＝　ω＝　v＝rω　f＝

4．(1)相等　正比　(2)相等　反比

5．BD　[勻速圓周運動的角速度是不變的，線速度的大小不變，但方向時刻變化，故勻速圓周運動的線速度是改變的，因而加速度不為零．]

6．BCD　[由v＝ωr，知B、C、D正確．]

課堂探究練

1．C　[勻速圓周運動在任意相等的時間內通過的弧長相等，通過的角度相等，但相等時間段內對應的位移方向不同，故C錯．]

2．1.57 rad/s　1.57 rad/s

0．39 m/s　0.68 m/s

解析　P點和Q點的角速度相同，其大小是

ω＝＝ rad/s＝1.57 rad/s

P點和Q點繞AB做圓周運動，其軌跡的圓心不同．P點和Q點的圓半徑分別為

rP＝R?sin 30°＝R，rQ＝R?sin 60°＝R.

故其線速度分別為

vP＝ω?rP≈0.39 m/s，vQ＝ω?rQ＝0.68 m/s.

點評　解決此類題目首先要確定質點做圓周運動的軌跡所在的平面及圓心的位置，從而確定半徑，然后由v、ω的定義式及v、ω、R的關系式來計算．

3．BC　[主動輪順時針轉動時，皮帶帶動從動輪逆時針轉動，A項錯誤，B項正確；由于兩輪邊緣線速度大小相同，根據v＝2πrn，可得兩輪轉速與半徑成反比，所以C項正確，D項錯誤．]

4．4∶4∶3　2∶1∶1　1∶2∶2

解析　因同一輪子(或固定在同一軸心上的兩輪)上各點的角速度都相等，皮帶傳動(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的輪緣上各點在相等時間內轉過的圓弧長度相等，其線速度都相等．故本題中的B、C兩點的角速度相等，即

ωB＝ωC ①

A、B兩點的線速度相等，即vA＝vB ②

因A、B兩點分別在半徑為r1和r3的輪緣上，r3＝2r1.

故由ω＝及②式

可得角速度ωA＝2ωB ③

由①③式可得A、B、C三點角速度之比為

ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1 ④

因B、C分別在半徑為r3、r2的輪緣上，

r2＝r1＝r3

故由v＝rω及①式

可得線速度vB＝vC ⑤

由②⑤式可得A、B、C三點線速度之比為

vA∶vB∶vC＝4∶4∶3 ⑥

由T＝及④式可得A、B、C三點的周期之比為

TA∶TB∶TC＝1∶2∶2. ⑦

點評�、偻�一圓盤上的各點角速度和周期相同．②皮帶(皮帶不打滑)或齒輪傳動的兩圓盤，與皮帶相接觸的點或兩圓盤的接觸點線速度相同．

5．R　2nπ(n＝1,2,3，…)

解析　小球做平拋運動，在豎直方向上有h＝gt2，則運動時間t＝.

又因為水平位移為R，所以小球的初速度

v＝＝R.

在時間t內圓盤轉過的角度θ＝n?2π(n＝1,2,3，…)

又因為θ＝ωt，則圓盤轉動的角速度ω＝＝＝2nπ(n＝1,2，3，…)

方法總結　由于圓周運動的周期性，解答時要注意各種解的可能性．與平拋運動的結合也是從時間上找突破口，兼顧位移關系．

6.

解析　子彈從a穿入圓筒到從b穿出圓筒，圓筒旋轉不到半周，故圓筒轉過的角度為π－φ，則子彈穿過圓筒的時間為t＝.

在這段時間內子彈的位移為圓筒的直徑d，則子彈的速度為v＝＝.

方法總結　兩種運動的結合，其結合點是時間，抓住時間的等量關系，此題就可迎刃而解．


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