j.Co M 5.4 圓周運(yùn)動 學(xué)案（人教版必修2）





1．描述圓周運(yùn)動的物理量


物理量


物理意義


定義、公式、單位


線速度


描述物體沿圓周____方向運(yùn)動的快慢程度


①物體沿圓周通過的____與時間的比值


②v＝________


③單位：m/s


④方向：沿____________方向


角速度


描述物體繞圓心________的快慢


①連結(jié)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑掃過的________與時間的比值


②ω＝________


③單位：rad/s


周期


和轉(zhuǎn)速


描述勻速圓周運(yùn)動的______


①周期T：做勻速圓周運(yùn)動的物體，轉(zhuǎn)過____所用的時間，公式T＝________，單位：____


②轉(zhuǎn)速n：物體單位時間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的____，單位：____、____

2.當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時，線速度大小處處________，方向沿圓周________方向，是一種變速運(yùn)動．

3．線速度和周期的關(guān)系式是________，角速度和周期的關(guān)系式是________，線速度和角速度的關(guān)系式是________，頻率和周期的關(guān)系式是________．

4．在分析傳動裝置的各物理量之間的關(guān)系時，要先明確什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情況下：

(1)同軸的各點(diǎn)角速度、轉(zhuǎn)速、周期________，線速度與半徑成________．

(2)在不考慮皮帶打滑的情況下，皮帶上各點(diǎn)與傳動輪上各點(diǎn)線速度大小________，而角速度與半徑成________．

5．下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的說法中，正確的是(　　)

A．線速度不變 B．角速度不變

C．加速度為零 D．周期不變

6．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的角速度和線速度，下列說法正確的是(　　)

A．半徑一定，角速度和線速度成反比

B．半徑一定，角速度和線速度成正比

C．線速度一定，角速度和半徑成反比

D．角速度一定，線速度和半徑成正比



【概念規(guī)律練】

知識點(diǎn)一　勻速圓周運(yùn)動的概念

1．對于做勻速圓周運(yùn)動的物體，下列說法中錯誤的是(　　)

A．相等的時間內(nèi)通過的路程相等

B．相等的時間內(nèi)通過的弧長相等

C．相等的時間內(nèi)運(yùn)動的位移相同

D．相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等

知識點(diǎn)二　描述圓周運(yùn)動的物理量之間的關(guān)系





圖1

2．如圖1所示，圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，已知其半徑R＝0.5 m，轉(zhuǎn)動周期T＝4 s，

求環(huán)上P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度和線速度．


知識點(diǎn)三　傳動裝置問題的分析


3．如圖2所示為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動

輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是(　　)





圖2

A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動 B．從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動

C．從動輪的轉(zhuǎn)速為n D．從動輪的轉(zhuǎn)速為n

4．如圖3所示的皮帶傳動裝置(傳動皮帶是繃緊的且運(yùn)動中不打滑)中，主動輪O1的半

徑為r1，從動輪O2有大小兩輪且固定在同一個軸心O2上，半徑分別為r3、r2，已知r3

＝2r1，r2＝1.5r1，A、B、C分別是三個輪邊緣上的點(diǎn)，則當(dāng)整個傳動裝置正常工作時，

A、B、C三點(diǎn)的線速度之比為________；角速度之比為________；周期之比為________．





圖3

【方法技巧練】

圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動結(jié)合的問題的分析技巧

5.





圖4

如圖4所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，在其正上方h處沿OB

方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為B，則小球的初速度v＝________，

圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝________.

6．如圖5所示，





圖5

有一直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，然后使子彈沿直徑穿過圓

筒．若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時，就在圓筒上先后留下a、b兩個彈孔，已知aO、bO

的夾角為φ，求子彈的速度．


參考答案 課前預(yù)習(xí)練


1．切線�、倩￠L�、凇、軋A弧的切線　轉(zhuǎn)動�、俳嵌取、凇】炻�程度　①一周　　s�、谌�數(shù)　r/s r/min

2．相等　切線

3．v＝　ω＝　v＝rω　f＝

4．(1)相等　正比　(2)相等　反比

5．BD　[勻速圓周運(yùn)動的角速度是不變的，線速度的大小不變，但方向時刻變化，故勻速圓周運(yùn)動的線速度是改變的，因而加速度不為零．]

6．BCD　[由v＝ωr，知B、C、D正確．]

課堂探究練

1．C　[勻速圓周運(yùn)動在任意相等的時間內(nèi)通過的弧長相等，通過的角度相等，但相等時間段內(nèi)對應(yīng)的位移方向不同，故C錯．]

2．1.57 rad/s　1.57 rad/s

0．39 m/s　0.68 m/s

解析　P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度相同，其大小是

ω＝＝ rad/s＝1.57 rad/s

P點(diǎn)和Q點(diǎn)繞AB做圓周運(yùn)動，其軌跡的圓心不同．P點(diǎn)和Q點(diǎn)的圓半徑分別為

rP＝R?sin 30°＝R，rQ＝R?sin 60°＝R.

故其線速度分別為

vP＝ω?rP≈0.39 m/s，vQ＝ω?rQ＝0.68 m/s.

點(diǎn)評　解決此類題目首先要確定質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動的軌跡所在的平面及圓心的位置，從而確定半徑，然后由v、ω的定義式及v、ω、R的關(guān)系式來計算．

3．BC　[主動輪順時針轉(zhuǎn)動時，皮帶帶動從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，A項(xiàng)錯誤，B項(xiàng)正確；由于兩輪邊緣線速度大小相同，根據(jù)v＝2πrn，可得兩輪轉(zhuǎn)速與半徑成反比，所以C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤．]

4．4∶4∶3　2∶1∶1　1∶2∶2

解析　因同一輪子(或固定在同一軸心上的兩輪)上各點(diǎn)的角速度都相等，皮帶傳動(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的輪緣上各點(diǎn)在相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓弧長度相等，其線速度都相等．故本題中的B、C兩點(diǎn)的角速度相等，即

ωB＝ωC ①

A、B兩點(diǎn)的線速度相等，即vA＝vB ②

因A、B兩點(diǎn)分別在半徑為r1和r3的輪緣上，r3＝2r1.

故由ω＝及②式

可得角速度ωA＝2ωB ③

由①③式可得A、B、C三點(diǎn)角速度之比為

ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1 ④

因B、C分別在半徑為r3、r2的輪緣上，

r2＝r1＝r3

故由v＝rω及①式

可得線速度vB＝vC ⑤

由②⑤式可得A、B、C三點(diǎn)線速度之比為

vA∶vB∶vC＝4∶4∶3 ⑥

由T＝及④式可得A、B、C三點(diǎn)的周期之比為

TA∶TB∶TC＝1∶2∶2. ⑦

點(diǎn)評�、偻�一圓盤上的各點(diǎn)角速度和周期相同．②皮帶(皮帶不打滑)或齒輪傳動的兩圓盤，與皮帶相接觸的點(diǎn)或兩圓盤的接觸點(diǎn)線速度相同．

5．R　2nπ(n＝1,2,3，…)

解析　小球做平拋運(yùn)動，在豎直方向上有h＝gt2，則運(yùn)動時間t＝.

又因?yàn)樗�平位移為R，所以小球的初速度

v＝＝R.

在時間t內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝n?2π(n＝1,2,3，…)

又因?yàn)棣龋溅豻，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝＝＝2nπ(n＝1,2，3，…)

方法總結(jié)　由于圓周運(yùn)動的周期性，解答時要注意各種解的可能性．與平拋運(yùn)動的結(jié)合也是從時間上找突破口，兼顧位移關(guān)系．

6.

解析　子彈從a穿入圓筒到從b穿出圓筒，圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周，故圓筒轉(zhuǎn)過的角度為π－φ，則子彈穿過圓筒的時間為t＝.

在這段時間內(nèi)子彈的位移為圓筒的直徑d，則子彈的速度為v＝＝.

方法總結(jié)　兩種運(yùn)動的結(jié)合，其結(jié)合點(diǎn)是時間，抓住時間的等量關(guān)系，此題就可迎刃而解．


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