數(shù) 學 訓 練 7
本卷滿分100分，限時60分鐘（2014.5）
第I卷 老題變形再做(每小題4分，共24分)
1、不等式 的解集為 .
2、兩燈塔 與海洋觀察站 的距離都為 ，燈塔 在 北偏東 ， 在 南偏東 ，則 之間的距離為 .
3、已知數(shù)列 的通項公式為 ，則 的前 項和 .
4、設(shè) 且 ，則 的最小值為 .
5、已知數(shù)列 滿足： ，則通項 .
6、已知 ，若當 時不等式恒成立，則 的取值范圍是 .
第II卷 新選編訓練題（共76分）
一、：(每小題6分，共36分)
1、如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列幾何體中的 （ ）
2、在下列條件中，可判斷平面 與平面 平行的是 （ ）
（A） 都垂直于平面 （B） 內(nèi)存在不共線的三點到 的距離相等
（C） 是 內(nèi)兩條直線，且
（D） 是兩條異面直線，且
3、 如果一個三角形的平行投影仍然是一個三角形，則下列結(jié)論正確的是 （ ）
（A）內(nèi)心的平行投影還是內(nèi)心 （B）重心的平行投影還是重心
（C）垂心的平行投影還是垂心 （D）外心的平行投影還是外心
4、經(jīng)過四面體 棱 中點 和 重心 的平面，與四面體的各面的交線形成的幾何圖形是 ( )
（A）三角形 （B）梯形 （C）菱形 （D）平行四邊形
5、已知 是過正方體 的頂點的平面 與下底面 所在平面的交線，下列結(jié)論錯誤的是 （ )
（A） （B） （C） （D）
6、古希臘人用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如：
他們研究過圖1中的1，3，6，10，……由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，……這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 ( )
（A）289 （B）1024 （C）1225 （D）1378
二、題：(每小題6分，共18分)
7、設(shè) 是公比為 的等比數(shù)列， 是它的前 項和，若 是等差數(shù)列，則 .
8、如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中
① 與 平行 ② 與 是異面直線
③ 與 成 角 ④ 與 垂直
以上四個命題中，正確命題的序號依次是 .
9、三個平面可以將空間分成 部分.
第I卷
1、 2、 3、 4、
5、 6、 .
第II卷
1～6 ；7、 8、 ；9、 .
三、解答題：共22分
10、（10分）如圖，已知 分別是四面體的棱 的中點，求證： .
.
11、（12分） 中，內(nèi)角 的對邊分別是 .已知 成等比數(shù)列，且 .（1）求 的值；（2）設(shè) ，求 的值.
數(shù)學訓練7參考答案
第I卷
1、 2、 3、 4、 5、 6、
第II卷
1～6、 7、1 8、③④ 9、4或6或7或8
10、連結(jié)MD交GF于H，連EH，
，由平行線等分線段定理得，
法二 證明平面 平面
11、（1）由 得 .
由 及正弦定理得 ，于是
.
（2）由 ，得 ，又 ，可得 ，即 ，


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