期中考試高一數學試題
班級 姓名 學號 成績 2013.4.
一.題（本題滿分44分,每小題4分）
1.化簡 的結果是 。
2. 如果 且 那么 的終邊在第 象限。
3.若 ，則其中在 之間的角有 。
4. 若 ，且 ，則 。
5. 設 ，則 的取值范圍是 。
6.已知 則 。
7. 已知 ，則 。
8.在 中，若 ，則 的大小是 。
9.已知 的取值范圍是 .
10.在 中， ， ，則? 的大小應為 。
11.函數 的圖像與直線 及 軸所圍成圖形的面積稱為函數 在 上的面積，已知函數 在 上的面積為 。則函數 在 上的面積為 ，函數 在 上的面積為 .
二、（本題滿分12分,每小題3分）
12. 函數 的圖像的一條對稱軸和一個對稱中心是（　�。�
, ,
,
13.若 ，則角 的終邊在 ( )
第 象限 第 象限
第 象限第 象限 第 象限
14. 若 ， ,則 （ ）
15. 在 中， 是 的 （ ）
.充分條件但非必要條件 .必要條件但非充分條件
.充分必要條件 .既非充分條件又非必要條件
三、解答題(本題滿分44分)
16.（本題滿分8分）已知一扇形的圓心角是 ，所在的圓的半徑為 。
（1）若 ，求扇形的弧長；
（2）若扇形的周長是一定值 ，當扇形的圓心角為多少時，該扇形的面積最大。
17.（本題滿分8分）證明下列問題
（1）
（2）
18.（本題滿分9分）已知 ， 。
（1）求 的值;
（2）若 ，求 的值。
19. （本題滿分9分）已知 的定義域為 ，值域為 。
（1）求 的值；
（2）寫出函數 取得最大值時 取值;
（3）當 時，討論函數函數 的單調性，并求出其單調區(qū)間。
20. （本題滿分10分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。
參考答案
1. 2. 二 3. 4. 2 5. 6. 7. 1
8. 9. 10. 11.
12.C 13.A 14.A 15.C
16. 解：（1）
（2） ， ，
當且僅當 時，等號成立，即 時， 。
17. (1)
(2)
18. 解：（1）
（2） ， ， ，
，
= 。
19. 解：（1）
當 時，由 ，得 ，則 ，
，
由題意得
當 時，有 ，
由題意得
（2）當 時, 取得最大值.
(3)當 時， ，
當 ，得 ，
當 ，即 時，函數 的單調遞減；
當 ，即 時，函數 的單調遞增。
因此，函數 的單調遞減區(qū)間是 ；函數 的單調遞增區(qū)間是 ；
20. 解：方案一：①需要測量的數據有：A
點到M，N點的俯角；B點到M，
N的俯角 ；A，B的距離 d （如圖所示） . ……….3分
②第一步：計算AM . 由正弦定理 　；
第二步：計算AN . 由正弦定理 ��；
第三步：計算MN. 由余弦定理 .
方案二：①需要測量的數據有：
A點到M，N點的俯角 ， ；B點到M，N點的府角 ， ；A，B的距離 d （如圖所示）.
②第一步：計算BM . 由正弦定理 ��；
　　　第二步：計算BN . 由正弦定理 �。�
第三步：計算MN . 由余弦定理 .


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