一、內(nèi)容及其解析
（一）內(nèi)容：函數(shù)的表示。
（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容函數(shù)的表示指的是列表法、圖象法、解析法，理解它關(guān)鍵就是，體會三種表示方法的特點，能夠根據(jù)實際問題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋�函數(shù)以獲得一個函數(shù)的游泳信息，培養(yǎng)學(xué)生的靈活運用知識的能力。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了函數(shù)的概念并且在初中的時候接觸過函數(shù)的三種表示法本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的表示法就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展。由于它還與實際問題有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。的重點是函數(shù)的三種表示方法及根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋�函數(shù)，所以解決重點的關(guān)鍵是結(jié)合實例讓學(xué)生加深理解。
二、目標(biāo)及其解析
（一）目標(biāo)
1．理解函數(shù)的三種表示方法；
2．理解分段函數(shù)以及表示和映射的概念；
3. 理解映射的概念；
（二）解析
1．理解函數(shù)的三種表示方法就是指能夠根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋�函數(shù)；
2．理解分段函數(shù)以及表示和映射的概念就是指了解分段函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用，及分段函數(shù)解析式的建立及圖象的描繪；
3. 理解映射的概念就是指要學(xué)生體會由特殊到一般的思維方法，掌握映射的概念，會判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是映射，并且體驗用映射刻畫函數(shù)的方法，理解函數(shù)式一種特殊的映射。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋�函數(shù)和分段函數(shù)解析式的建立及圖象的描繪，產(chǎn)生這一問題的原因是：學(xué)生根據(jù)實際問題情境獲取有用信息和靈活運用知識的能力還有待提高；。要解決這一問題，就要在多結(jié)合實際問題其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實際。
四、教學(xué)過程設(shè)計
一、導(dǎo)入新課
在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，三個實例分別是怎樣去表示它是函數(shù)的？
二、提出問題
問題1： 某種筆記本的單價是5元，買x (x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞瘮?shù)y=f(x)．
1.該函數(shù)用解析法怎樣表示？
2.該函數(shù)用列表法怎樣表示？
3.該函數(shù)用圖象法怎樣表示？
問題2：下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及
班級平均分表：
第1次第2次第3次第4次第5次第6次
王偉988791928895
張誠907688758680
趙磊686573727582
班級平均分88.278.385.480.375.782.6
1.上表反映了幾個函數(shù)關(guān)系？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？
2.上述4個函數(shù)能用解析法表示嗎？能用圖象法表示嗎？
3.若分析、比較每位同學(xué)的成績變化情況，用哪種表示法為宜？
問題3：某市某條公交線路的總里程是20公里，在這條線路上公交車“招手即�！�，其票價如下：
（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按照5公里計算）.
1.里程與票價之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？
2.該函數(shù)用解析法怎樣表示？
3.該函數(shù)用列表法怎樣表示？
4.該函數(shù)用圖象法怎樣表示？
問題4： 映射的定義是什么？
1.函數(shù)一定是映射嗎？映射一定是函數(shù)嗎？
2.映射有哪幾種對應(yīng)形式？
3.設(shè)集合A=N，B={xx是非負偶數(shù)}，你能給出一個對應(yīng)關(guān)系f，使從集合A到集合B的對應(yīng)是一個映射嗎？并指出其對應(yīng)形式.
4.有人說映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，對此你是怎樣理解的？
三．概念的鞏固和應(yīng)用
例1 、設(shè)周長為20cm的矩形的一邊長為xcm，面積為Scm2,那么x與S的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是,試用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鰜?
例2 、畫出函數(shù)y=x的圖象.
例3、 試判斷下面給出的對應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射？
(1)集合A={PP是數(shù)軸上的點}，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；
(2)集合A={PP是平面直角坐標(biāo)系中的點}，集合B={(x,y)x∈R,y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；
(3)集合A={xx是三角形},集合B={xx是圓},對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；
(4)集合A={xx是師大附中的班級}，集合B={xx是師大附中的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生;
(5)集合A={1,2,3,4}, B={3，4，5，6，7，8，9}，對應(yīng)關(guān)系f：x→2x+1
例2、 已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}.
（1）試建立一個從集合A到集合B的映射？
（2）一共可建立多少個從集合A到集合B的映射？
例3、 下列對應(yīng)關(guān)系f是否為從集合A到集合B的函數(shù)？
四．課堂目標(biāo)檢測
優(yōu)化設(shè)計：隨堂練習(xí).
五．小結(jié)
1、函數(shù)的三種表示方法及各自的特點；
2、分段函數(shù)解析式的建立及圖象的描繪；
3、映射的概念，并且體驗用映射刻畫函數(shù)的方法，理解函數(shù)式一種特殊的映射。
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