3.4（3）函數(shù)的基本性質
一、目標設計
1、 理解函數(shù)最大、最小值的概念，掌握幾種類型的函數(shù)最值的求法
2、學會“轉化”的思維方法
3、讓學生懂得數(shù)學既是從現(xiàn)實原型中抽象出來的，又隨著數(shù)學本身的發(fā)展而逐步得到完善的，并樹立嚴格定義的思維。

二、重點及難點
1．教學重點
理解函數(shù)最大、最小值的概念，求基本函數(shù)的最值；
2、教學難點
通過轉化思想，把復雜函數(shù)轉化成熟悉的基本函數(shù)，再求最值。
三、教學流程設計

四、教學過程設計
一、 情景引入
1．問題引入
動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料長是30米，那么寬 為多少米時才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少平方米？
設每間熊貓居室的寬為 米 ,熊貓居室的總面積為 平方米，則2間熊貓居室的總長為 米.
由題意得
下面，我們研究 取什么值時面積 才能達到最大值。用配方法把上式化為

因為 ，所以 ，即當 取 內(nèi)任何實數(shù)時，面積 的值不大于75平方米. 又因為 ，而當 時， 取得75，所以當熊貓居室的寬為5米時，它的面積最大，最大值為75平方米.
二、學習新課
1．概念講解
函數(shù)的最大、最小值概念：（引導學生，讓學生給出定義）
一般地，設函數(shù) 在 處的函數(shù)值是 ，如果對于定義域內(nèi)任意 ，不等式 都成立，那么 叫做函數(shù) 的最小值，記作 ；如果對于定義域內(nèi)任意 ，不等式 都成立，那么 叫做函數(shù) 的最大值，記作 。
2、圖像上分析（提問的形式，讓學生回答）
從函數(shù)圖像來看，如果函數(shù)有最大值，那么函數(shù)圖像中一定有位置最高的點，有的函數(shù)只有最大值沒有最小值；有的函數(shù)只有最小值而沒有最大值；有的函數(shù)既有最大值又有最小值；而有的函數(shù)既無最大值也無最小值。我們以后可以看到：如果一個函數(shù)的圖像是條連續(xù)的曲線，那么這個函數(shù)在它的定義域里的某個閉區(qū)間上一定既有最大值又有最小值。
3、例題講解
一、求下列二次函數(shù)的最大值或者最小值：


解：
因此，當 時，

因此，當 時，

當 時， 當 時，
當 時， ，所以
說明：通過配方可得 ，函數(shù)圖像是拋物線的一段，其中含有拋物線的頂點，由于拋物線的開口向下，頂點位于圖像的最高處，因此頂點所對應的函數(shù)值就是函數(shù)的最大值，由于頂點左邊的圖像是上升的，因此在所對應的區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的，而頂點右邊的圖像是下降的，在所對應的區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以，函數(shù)在 上的最小值應由區(qū)間的端點所對應的函數(shù)值來定.

利用不等式性質，得
當 時，即 時， 取得最小值是 .
二、在 的條件下，求函數(shù) 的最大值和最小值.
解：由 ，解得 ，可知函數(shù) 的定義域是 . 又已知 ，因此需在 的條件下，求函數(shù) 的最大值和最小值.
因為 ，所以當 時，函數(shù) 為增函數(shù)，從而當 ，函數(shù) .
又 時， ； 時， .
所以
利用不等式的性質，得
即
因此，當 時， ； 當 時， .

4、求函數(shù)的最大、最小值與值域的幾種基本方法：
（1）研究函數(shù)的單調(diào)性等性質；（數(shù)形結合）
定義在區(qū)間 上的函數(shù) ，如果函數(shù) 在 上是增（減）函數(shù)，那么這個函數(shù)的最大（�。┲凳� ，最�。ù螅� 值是 。
（2）利用基本不等式 ；
（3）通過變量代換的數(shù)學思想方法，將函數(shù)轉化為基本函數(shù)，但必須注意新變量的取值范圍。

三、鞏固練習
課本P 71 練習3.4 (3) 1，2
四、課堂小結
叫學生來總結這節(jié)課所學內(nèi)容，老師在學生基礎上再補充。
五、作業(yè)布置
課本P 71 練習3.4 (3) 3，4

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