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數(shù)學(xué)必修1：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）
目的：使學(xué)生了解對(duì)數(shù)、常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念，會(huì)用對(duì)數(shù)的定 義將指數(shù)式
　　　　　化為對(duì)數(shù)式，將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，會(huì)求簡單的對(duì)數(shù)值 。
重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念及性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解。
教學(xué)過程
一、新課引入
　　P67例8得到關(guān)系：y＝13×1.01x中，經(jīng)過x年后，能算出人口數(shù)y，反過來，如
果問“哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億、20億？”如何解決？
二、新課
　　1、對(duì)數(shù)的概念
　　上述問題中，y＝18和y＝20時(shí)，有 ， ，即已知底數(shù)和冪的
值，求指數(shù)，這就是我們要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)問題。
　　一般地，如果 ＝N（a＞0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm）

記作x＝ ，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做對(duì)數(shù)的真數(shù)。（指數(shù) 與對(duì)數(shù)的底數(shù)同）

　　例、 寫成對(duì)數(shù)形式：x＝ ，稱為x是以1.01為底 的對(duì)數(shù)。

　　　　42＝16，寫成 對(duì)數(shù)：2＝ ，以4為底16的對(duì)數(shù)是2。

　　2、常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)
　　以10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)（commonlogarithm）, 記為lgN。
以無理數(shù)e＝2.71828為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)（naturallogarithm）。 記為lnN

3、對(duì)數(shù)與 指數(shù)間的關(guān)系
當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)， ＝N x＝

零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)(即N>0)。
因?yàn)?， ，所以有： =0， =1

4、 利用對(duì)數(shù)的定義解題
例1、將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù) 式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式。
(1)54=625　　　 　(2)2－6=

(3) =5.73 　　　　(4)

(5)lg0.01=－2　 　　　(6)ln10=2.303
　　例2、求下列各式中x的值：
（1） 　　　　�。�2） ＝6

（3）lg100＝x　　　　　　　（4）－lne2＝x
　　5、練習(xí)：P74
　　6、作業(yè)：P86　1、2
　　7、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)
　　 ，設(shè)M＝ ，N＝ ，則有MN＝

由對(duì)數(shù)的定義，有：
　　 ，

=　 +

預(yù)習(xí)：P75對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。

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