一個形式優(yōu)美的等式

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學 來源: 高中學習網(wǎng)


　　命題  （a>0,c>0,b>0,且）

　　證法一（取對數(shù)）

　　因為

　　而 ,

　　所以命題成立。

　　注：以10為底或以b為底都很簡潔優(yōu)美。

　　 證法二 （指對互化）

　　原式成立
            ，顯然成立。

 　　證法三 （利用對數(shù)恒等式）

　　 原式左端 
        =右端。

　　利用這個命題，可以巧妙地解決一些問題。
　　例一  計算。

　　解 ：

      

 　　例二  解關(guān)于x的方程

       

　　解  原方程可化為，

　　解得或，x=1，或x=.

　　經(jīng)檢驗，它們都是原方程的解。

　（選自《中學生數(shù)學》期刊 2001年8月上）


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