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平方差公式
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表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式
公式運(yùn)用 可用于某些分母含有根號(hào)的分式: 1/(3-4倍根號(hào)2)化簡(jiǎn): 1×(3+4倍根號(hào)2)/(3-4倍根號(hào)2)^2;=(3+4倍根號(hào)2)/(9-32)=(3+4倍根號(hào)2)/-23 [解方程] x^2-y^2=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解題過(guò)程] x^2-y^2=1991 (x+y)(x-y)=1991 因?yàn)?991可以分成1×1991,11×181 所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995 如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù) 所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995 或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85 有時(shí)應(yīng)注意加減的過(guò)程! ∑椒讲罟街谐R(jiàn)錯(cuò)誤有: 、匐y于跳出原有的定式,如典型錯(cuò)誤;(錯(cuò)因:在公式的基礎(chǔ)上類推,隨意“創(chuàng)造”) ②混淆公式; 、圻\(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤; 、茏兪綉(yīng)用難以掌握。三角平方差公式 三角函數(shù)公式中,有一組公式被稱為三角平方差公式: (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B) (cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B) 這組公式是化積公式的一種,由于酷似平方差公式而得名,主要用于解三角形。注意事項(xiàng) 1、公式的左邊是個(gè)兩項(xiàng)式的積,有一項(xiàng)是完全相同的! 2、右邊的結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差,相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方! 3、公式中的a.b
高一
可以是具體的數(shù),也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。例題 一,利用公式計(jì)算 (1) 103×97 解:(100+3)×(100-3) =(100)^2-(3)^2 =100×100-3×3 =10000-9 =9991 (2) (5+6x)(5-6x) 解:5^2-(6x)^2 =25-36x^2
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