教案 不等式的性質(zhì)

一、明確目標(biāo)

掌握不等式的性質(zhì)及其證明，能正確使用這些性質(zhì)解決一些簡單問題

二.建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

1.比較原理：

兩實(shí)數(shù)之間有且只有以下三個大小關(guān)系之一：a>b;a

; ; .

以此可以比較兩個數(shù)(式)的大小，——作差比較法.

或作商比較：a>0時, ;a<0時, .

2.不等式的性質(zhì)：

(1)對稱性: ，

證明：(比較法)

(2)傳遞性: ，

(3)可加性: .

移項(xiàng)法則:

推論：同向不等式可加.

(4)可乘性: ，

推論1：同向(正)可乘:

證明：(綜合法)

推論2：可乘方(正):

(5) 可開方(正):

證明：(反證法)

不等式的性質(zhì)有五個定理,三個推論,一個比較原理,是解、證不等式的基礎(chǔ)，對于這些性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解和熟練運(yùn)用，要弄清每一個條件和結(jié)論，學(xué)會對不等式進(jìn)行條件的放寬和加強(qiáng)

三、雙基題目練練手

1.(2006春上海) 若 ，則下列不等式成立的是( )

A.¬ . B. . C. . D. .

2.(2004北京)已知a、b、c滿足 ，且 ，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是 ( )

A. B. C. D.

3. 對于實(shí)數(shù)，下命題正確的是 ( )

A.若a

C.若 ,則 . D.若a>b>0,d>c>0,則

4.(2004春北京)已知三個不等式：ab>0，bc-ad>0， - >0(其中a、b、c、d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)是

A.0 B.1 C.2 D.3

5.(2004遼寧)對于 ，給出下列四個不等式

① ②

③ ④

其中成立的是_________

6.a>b>0，m>0，n>0，則 ， ， ， 的由大到小的順序是____________.

練習(xí)簡答:1-4.CCCD; 5. ②與④; 6.特殊值法,答案： > > >

四、經(jīng)典例題做一做

【例1】已知a<2，

求c的取值范圍.?

解：∵b≤2a

∴c=b-2a≤0,

∴ b-4> -2a= .

∴c的取值范圍是：
【例2】設(shè)f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1) ≤2, 2≤f(1) ≤4 ,求f(-2)的取值范圍

解：由已知1≤a-b≤2, ①, 2≤a+b≤4 ②

若將f(-2)=4a-2b用a-b與a+b,表示，則問題得解

設(shè)4a-2b=m(a-b)+n(a+b), (m,n為待定系數(shù))

即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b,

于是得 得：m=3, n=1

由①×3+②×1得5≤4a-2b≤10

即5≤f(-2)≤10,

另法：由 得

∴f(-2)=4a-2b=3 f(-1)+ f(1)……

◆特別提醒:常見錯解:由①②解出a和b的范圍,再湊出4a-2b的范圍.錯誤的原因是a和b不同時接近端點(diǎn)值,可借且于線性規(guī)劃知識解釋.

【例3】(1)設(shè)A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，當(dāng)x∈R+，n∈N時， 比較A與B的大小.

(2)設(shè)00且a≠ ，試比較log3a(1-x)3與log3a(1+x)3的大小.

解: (1)A-B=(xn+x-n)-(xn-1+x1-n)

=x-n(x2n+1-x2n-1-x)

=x-n[x(x2n-1-1)-(x2n-1-1)]

=x-n(x-1)(x2n-1-1).

由x∈R+，x-n>0，得

當(dāng)x≥1時，x-1≥0，x2n-1-1≥0;

當(dāng)x<1時，x-1<0 高中學(xué)習(xí)方法，x2n-1<0，即

x-1與x2n-1-1同號.∴A-B≥0.∴A≥B.

(2)∵0

①當(dāng)3a>1，即a> 時，

log3a(1-x)3-log3a(1+x)3

=3log3a(1-x)-3log3a(1+x)

=3[-log3a(1-x)-log3a(1+x)]

=-3log3a(1-x2).

∵0<1-x2<1，∴-3log3a(1-x2)>0.

②當(dāng)0<3a<1，即0

log3a(1-x)3-log3a(1+x)3

=3[log3a(1-x)+log3a(1+x)]

=3log3a(1-x2)>0.

綜上所述，log3a(1-x)3>log3a(1+x)3.

◆提煉：(1)作差分解因式、配方或利用單調(diào)性,分類判斷差式的符號.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaozhong/71421.html

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