學(xué)習(xí)總結(jié)

1. 概率與數(shù)理統(tǒng)計
包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計

概率論的基本問題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；

數(shù)理統(tǒng)計的基本問題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息。

(1) 參數(shù)估計：

　　a) 點估計，估計量檢驗，矩估計

　　b) 無偏估計；有偏估計：嶺估計

(2) 假設(shè)檢驗

預(yù)先知道服從分布，

非參數(shù)假設(shè)檢驗

(3) 統(tǒng)計分析（包括多元統(tǒng)計分析）

n 方差分析

n 偏度分析

n 協(xié)方差分析

n 相關(guān)分析

n 主成分分析

n 聚類分析

n 回歸分析，檢驗統(tǒng)計量

(4) 抽樣理論

(5) 偏最小二乘回歸分析

(6) 線性與非線性統(tǒng)計

2. 隨機過程
定義：

3. 統(tǒng)計信號處理
假設(shè)檢驗和參數(shù)估計屬于統(tǒng)計推斷的兩種形式。

3.1 信號檢測

3.2 估計理論
估計理論是統(tǒng)計的內(nèi)容；

估計理論包括靜態(tài)參數(shù)估計和動態(tài)參數(shù)估計，動態(tài)參數(shù)估計也稱狀態(tài)估計或波形估計（信號有連續(xù)和離散之分）。似乎有的人將靜態(tài)參數(shù)估計稱作參數(shù)估計，將動態(tài)參數(shù)估計稱作濾波！

靜態(tài)估計：

n 貝葉斯估計

濾波是估計理論的研究內(nèi)容。濾波可以分為空域、時域和頻域的，數(shù)字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運算，而無線信號處理則多為時域和頻域，如維納濾波。

解決最優(yōu)濾波問題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現(xiàn)代時間序列分析。

無線定位信號處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機噪聲影響。

3.3 時間序列分析
時間序列包括估計理論包含濾波，總之估計理論和時間序列分析都屬于統(tǒng)計的范疇。

注意滑動平均這類濾波方法，在時間序列分析中經(jīng)常被使用！

4. 變換理論
4.1 傅里葉變換
五種信號分類

分類名稱
對應(yīng)變換
英文命名
對應(yīng)算法
應(yīng)用

連續(xù)周期信號
連續(xù)傅里葉級數(shù)變換
CSFT



連續(xù)信號
連續(xù)傅里葉變換
CFT



離散周期信號
離散傅里葉級數(shù)變換
DFS



離散信號
序列傅里葉變換
SFT



離散有限序列信號
離散傅里葉變換
DFT
FFT
圖像處理

信號處理

4.2 小波變換
小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，小波變換和Fourier變換、加窗Fourier變換相比，是一個自適應(yīng)的時間和頻率的局部變換，具有良好的時_頻定位特性和多分辨能力。它能有效地從信號中提取信息，通過伸縮核平移等運算對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，被譽為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。

小波的時頻窗在低頻自動變寬，在高頻時自動變窄。

5. 理論基礎(chǔ)
5.1 貝葉斯方法
貝葉斯體系的基本思路：依據(jù)過程概率分布的先驗知識，將包含在信號中的事實進(jìn)行組合。粗略來講，在統(tǒng)計推斷中使用先驗分布的方法進(jìn)行統(tǒng)計基本上都是貝葉斯統(tǒng)計。

貝葉斯估計：最大后驗估計、最大似然估計、最小均方估計、最小平均絕對誤差估計

貝葉斯推斷：是根據(jù)帶隨機性的觀測數(shù)據(jù)（樣本）以及問題的條件和假定（模型），對未知事物做出的，以概率形式表達(dá)的推測。

貝葉斯預(yù)測：貝葉斯預(yù)測的精度取決于貝葉斯參數(shù)估計的性能，貝葉斯預(yù)測包括許多傳統(tǒng)的預(yù)測方法，如線性回歸、指數(shù)平滑、線性時間序列都是貝葉斯預(yù)測模型的特殊情況。
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