來(lái)

青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試題
一、（每題3分，共計(jì)30分）
1、下列圖形中，既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱的圖形是（ ）
（A）平行四邊形 ； (B) 等腰梯形 ； (C) 菱形 ； (D) 直角梯形．
2、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）
A、對(duì)角線相等 B、對(duì)角線互相平分 C、對(duì)角線互相垂直 D、對(duì)角線平分對(duì)角
3、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC = 3 c，∠A=60°，BD平分∠ABC，
則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)是 ( )
A、15c B、 18 c C、21 c D、 12 c；
4、下列命題中，是真命題的是（ ）
A、一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
B、對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形
C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D、對(duì)角線互相垂直的菱形是正方形
5、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，
則∠BDE的度數(shù)為 （ ）
A、36o B、9o C、27o D、18o
6、順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)得到了一個(gè)菱形，那么原四邊形不是下列四邊形中的（ ）
A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．對(duì)角線相等的四邊形
7、如圖，在口ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，若S口ABCD=1，
則圖中陰影部分△AEC的面積為(　)
A． B． C． D．
8、如圖，在RtΔABC中，∠C=90°,AC=BC=5,現(xiàn)將ΔABC
沿著CB的方向平移到ΔA?B?C?的位置，若平移的
距離為2，則四邊形BB?A?D的面積（ ）
A、4.5 B、8
C、9 D、10
9、如圖，在6×4方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后
得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（ ）
A．點(diǎn) B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)Q

10、如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于
梯形中位線EF上的一點(diǎn)P，若EF=3，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）
(A)9(B)10.5 (C)12 (D)15

二、解答題（共50分）

11、（10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－3，3）．
（1）將Rt△ABC沿x軸正方向平移5個(gè)單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出圖形Rt△A1B1C1，
并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）將原來(lái)的Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到
Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形，
并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

12、（6分）如圖，點(diǎn)O為位似中心，在O點(diǎn)的右側(cè)畫出△A~B~C~，使它與△ABC是位似圖形，且
△ABC與△A~B~C~對(duì)應(yīng)邊的比為1:2.

13、（10分）如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別是AC和BD的中點(diǎn).
求證：EF=1/2(AB-CD).

14、（12分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC長(zhǎng)度為4c，求梯形ABCD的面積．

15（12分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．
已知∠BAC=30⩝，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．
（1）試說(shuō)明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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