2018-2019學(xué)年天津市寧河縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將答案選項填在題中括號內(nèi).
1．（3分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
2．（3分）把一個邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點A，則點A對應(yīng)的數(shù)是（　�。�
 
A．1 B．  C．  D．2
3．（3分）下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
4．（3分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　�。�
A．a(chǎn)：b：c=3：4：5 B．∠A： ∠B：∠C=9：12：15
C．∠C=∠A?∠B D．b2?a2=c2
5．（3分）平行四邊形具有的特征是（　�。�
A．四邊相等 B．對角線相等
C．對角線互相平分 D．四個角都是直角
6．（3分）下列變形中，正確的是（　�。�
A．（2 ）2=2×3=6 B．  =?  C．  =  D．  =
7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點A為圓心，AC長為半徑作圓弧交邊AB于點D．若  AC=3，BC=4．則BD的長是（　　）
 
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（3分）如圖，字母B所代表的正方形的面積是（　�。�
 
A．12 cm2 B．15 cm2 C．144 cm2 D．306 cm2
9．（3分）若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長為（　�。�
A．22 B．26 C．22或26 D．28
10．（3分）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為6cm，點B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長為（　�。�
 
A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm
11．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 + 化簡后為（　�。�
 
A．7 B．?7 C．2a?15 D．無法確定
12．（3分）如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（　　）cm2．
 
A．16?8  B．?12+8  C．8?4  D．4?2
　
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填直接填在題中橫線上.
13．（3分）二次根式 有意義，則實數(shù)x的取值范圍是　   �。�
14．（3分）若一個直角三角形兩邊的長分別為6和8，則第三邊的長為　   　．
15．（3分）在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則斜邊AB上的中線長是　   �。�
16．（3分）把二次根式 化成最簡二次根式，則 =　   �。�
17．（3分）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E為AC的中點，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，則DE的長為　   　cm．
 
18．（3分）由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2，最短的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為　   　．
 
　
三、解答題：本大題共5小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
19．（8分）計算： ×（2? ）? ÷ + ．
20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．
（1）在圖①中，以格點為端點，畫線段MN= ；
（2）在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為10．
 
21．（10分）如圖所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：BE=DF．
 
22．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積．
 
23．（10分）如圖，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）求BD的長．
 
　
 

2018-2019學(xué)年天津市寧河縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將答案選項填在題中括號內(nèi).
1．（3分）下列 二次根式中屬于最簡二次根式的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、 = ，二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方 的數(shù)，故A選項錯誤；
B、 = =4 ，二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故B選項錯誤；
C、 符合最簡二次根式的定義，故C選項正確；
D、 的被開方數(shù)中含有分母，故D選項錯誤；
故選：C．
　
2．（3分）把一個邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點A，則點A對應(yīng)的數(shù)是（　　）
 
A．1 B．  C．  D．2
【解答】解：  = ，
∴OA= ，
則點A對應(yīng)的數(shù)是 ，
故選：B．
　
3．（3分）下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
【解答】解：  =2，  =2 ，  =2 ，  =3 ，
所以 與 是同類二次根式．
故選：B．
　
4．（3分）滿足 下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　�。�
A．a(chǎn)：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15
C．∠C=∠A?∠B D．b2?a2=c2
【解答】解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形；
C、由三角形三個角度數(shù)和是180°及∠C=∠A?∠B解得∠A=90°，故是直角三角形．
D、由b2?a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
故選：B．
　
5．（3分）平行四邊形具有的特征是（　�。�
A．四邊相等 B．對角線相等
C．對角線互相平分 D．四 個角都是直角
【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分．
故選：C．
　
6．（3分）下列變形中，正確的是（　�。�
A．（2 ）2=2×3=6 B．  =?  C．  =  D．  =
【解答】解；A、（2 ）2=12，故A錯誤；
B、  = ，故B錯誤；
C、 =5，故C錯誤；
D、 = ，故D正確；
故選：D．
　
7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點A為圓心，AC長為半徑作圓弧交邊AB于點D．若  AC=3，BC=4．則BD的長是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵AC=3，BC=4，
∴AB= = =5，
∵以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，
∴AD=AC，
∴AD=3，
∴BD=AB?AD=5?3=2．
故選：A．
　
8．（3分）如圖，字母B所代表的正方形的面積是（　�。�
 
A．12  cm2 B．15 cm2 C．144 cm2 D．3 06 cm2
【解答】解：如圖，∵a2+b2=c2，
而a2=81，c2=225，
∴b2=225?81=144，
∴字母B所代表的正方形的面積為144cm2．
故選：C．
 
　
9．（3分）若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和 5cm兩部分，則矩形的周長為（　�。�
A．22 B．26 C．22或26 D．28
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
當(dāng)AE=3cm，DE=5cm時，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．
∴矩形ABCD的周長是：2 ×8+2× 3=22cm；
當(dāng)AE=3cm，DE=2cm時，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，
∴矩形ABCD的周長是：2×8+2×5=26cm．
故矩形的周長是：22cm或26cm．
故選：C．
 
　
10．（3分）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為6cm，點B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長為（　�。�
 
A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm
【解答】解：
如圖，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC，BD交于點O，
由題意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵兩張紙條等寬，
∴AR=AS．
∵AR•BC=AS•CD，
∴BC=CD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
 在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，
∴AB= =5．
故選：A．
　
11．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 + 化簡后為（　�。�
 
A．7 B．?7 C．2a?15 D．無法確定
【解答】解：由數(shù)軸上點的位置，得
4＜a＜8．
 + =a?3+10?a=7，
故選：A．
　
12．（3分）如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（　　）cm2．
 
A．16?8  B．?12+8  C．8?4  D．4?2
【解答】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，
∴它們的邊長分別為 =4cm，
 =2 cm，
∴AB=4cm，BC=（2 +4）cm，
∴空白部分的面積=（2 +4）×4?12?16，
=8 +16?12?16，
=（?12+8 ）cm2．
故選：B．
　
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填直接填在題中橫線上.
13．（3分）二次根式 有意義，則實數(shù)x的取值范圍是　x≤?2或x≥2�。�
【解答】解：由題意得，x2?4≥0，
解得x≤?2或x≥2．
故答案是：x≤?2或x≥2．
　
14．（3分）若一個直角三角形兩邊的長分別為6和8，則第三邊的長為　10或2 　．
【解答】解：分情況討論：
①當(dāng)6和8為兩條直角邊時，由勾股定理得第三邊長為：  =10；
②當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時，由勾股定理地第三邊長為：  =2 ；
故答案為：10或2 ．
　
15．（3分）在在△ABC中，∠ACB =90°，∠A=30°，BC=4，則斜邊AB上的中線長是　4�。�
【解答】解：如圖，∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2×4=8，
∴斜邊AB上的中線長= AB=4．
故答案為：4．
 
　
16．（3分）把二次根式 化成最簡二次根式，則 =　 �。�
【解答】解：  = =  ，
故答案為： ．
　
17．（3分）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E為AC的中點，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，則DE的長為　3　cm．
 
【解答】解：如圖，延長AD交BC于F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠FBD，
∵AD⊥BD，
∴∠BDA=∠BDF=90°，AB= = =10（cm），
在△BDF和△BDA中， ，
∴△BDF≌△BDA（ASA），
∴DF=AD，F(xiàn)B=AB=10cm，
∴CF=BC?FB=16?10=6cm，
又∵點E為AC的中點，
∴DE是△ACF的中位線，
∴DE= CF=3cm．
故答案為：3．
 
　
18．（3分）由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2，最短的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為　4?2 　．
 
【解答】解：∵直角三角形斜邊長為2，最短的之邊長為1，
∴該直角三角形的另外一條直角邊長為 ，
∴S陰影=22?4× ×1× =4?2 ．
故答案是：4?2 ．
　
三、解答題：本大題共5小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
19．（8分）計算： ×（2? ）? ÷ + ．
【解答】解：原式=3 ×（2? ）? +
=6 ? ? +
=5 ?
　
20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方 形的頂點叫格點．
（1）在圖①中，以格點為端點，畫線段MN= ；
（2）在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為10．
 
【解答】解：（1）如圖①所示：
 
（2）如圖②所示．
　
21．（10分）如圖所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：BE=DF．
 
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
 ，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．
　
22．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積．
 
【解答】解：連接AC．
∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC= = ，
在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四邊形ABCD= AB•BC+ AC•CD，
= ×1×2+ × ×2，
=1+ ．
故四邊形ABCD的面積為1+ ．
 
　
23．（10分）如圖，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）求BD的長．
 
【解答】（1）證明：∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴▱ABCD是矩形；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC=10．
　

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