2018-2019學(xué)年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）
1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　�。�
A．  B．  
C．  D．
2．（3分）小芳有兩根長度為4cm和9cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應(yīng)該選擇長度為（　�。┑哪緱l．
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
3．（3分）已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
4．（3分）正n邊形的內(nèi)角和等于1080°，則n的值為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（3分）等腰三角形的底角為40°，則這個等腰三角形的頂角為（　�。�
A．40° B．80° C．100° D．100°或40°
6．（3分）如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　�。�
 
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
7．（3分）以下敘述中不正確的是（　　）
A．等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線
B．有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
C．等腰三角形一定是銳角三角形
D．在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等；反之，如果兩個角不相等，那么它們所對的邊也不相等
8．（3分）如圖，將三角形紙片ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，折痕分別交BC，AB于點D，E．如果AC=5cm，△ADC的周長為17cm，那么BC的長為（　�。�
 
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
9．（3分）等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（　�。�
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
　
二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）
10．（3分）如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是　   �。�
 
11．（3分）計算：a•a3=　   �。�
12．（3分）點A（2，?1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo) 是　   �。�
13．（3分）在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，則與∠C相鄰的外角為　   �。�
14．（3分）若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是　   �。�
15．（3分）如圖，AB∥CE，BF交CE于點D，DE=D F，∠F=20°，則∠B的度數(shù)為　   �。�
 
16．（3分）如圖，AC、BD相交于點O，∠A=∠D，請補(bǔ)充一個條件，使△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是　   　（填出一個即可）．
 
17．（3分）當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的一半時，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中α稱為“半角”．如果一個“半角三角形”的“半角”為20°，那么這個“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為　   　．
18．（3分）如圖：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于　   �。�
 
　
三、解答題（共8小題，滿分66分）
19．（8分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求證：△ABC≌△DEF．
 
20．（8分）如圖，已知：點B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1=∠2，BF=EC，AB∥DE． 求證：AB=DE．
 
21．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點E，AE=BE．
（1）求∠B的度數(shù)．
（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面積．
 
22．（8分）a，b分別代表鐵路和公路，點M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場．現(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站O點，使O點到鐵路、公路距離相等，且到兩市場距離相等．請用尺規(guī)畫出O點位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．
 
23．（8分）如圖，已知AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB．
求證：OC=OD．
 
24．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A（?2，2），點B（?3， ?1），點C（?1，1）．
（1）畫出△ABC關(guān) 于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)．
（2）求出△A1B1C1的面積．
 
25．（10分）如圖，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF，EF與AD交于點G，
求證：AD垂直平分EF．
 
26．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直線AB上取一點M，使AM=BC，過點A作AE⊥AB且AE=BM，連接EC，再過點A作AN∥EC，交直線CM、CB于點F、N．
（1）如圖1，若點M在 線段AB邊上時，求∠AFM的度數(shù)；
（2）如圖2，若點M在線段BA的延長線上時，且∠CMB=15°，求∠AFM的度數(shù)．
 
　
 

2018-2019學(xué)年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）
1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：A．
　
2．（3分）小芳有兩根長度為4cm和9c m的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應(yīng)該選擇長度為（　　）的木條．
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
【解答】解：對A，∵4+5=9，不符合三角形兩邊之和大于第三邊，故錯誤；
對B，∵4+3＜9，不符合三角形兩邊之和大于第三邊，故錯誤；
對C，∵4+9＜17，不符合三角形兩邊之和大于第三邊，故錯誤；
對D，∵4+9＞12，12?9＜4，符合兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，故正確；
故選：D．
　
3．（3分）已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（　�。�
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【解答】解：∵直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，
∴斜邊的長為2×2=4cm．
故選：B．
　
4．（3分）正n邊形的內(nèi)角和等于1080°，則n的值為（　�。�
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：由題意可得：
（n?2）×180°=1080°，
解得n=8．
故選：B．
　
5．（3分）等腰三角形的底角為40°，則這個等腰三角形的頂角為（　�。�
A．40° B．80° C．100° D．100°或40°
【解答】解：∵等腰三角形的底角為40°，
∴另一底角也為40°，
∴頂角為180°?40°?40°=100°．
故選：C．
　
6．（3分）如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　　）
 
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；
B 、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；
C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此選項不符合題意；
D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意；
故選：D．
　
7．（3分）以下敘述中不正確的是（　�。�
A．等邊三角形 的每條高線都是角平分線和中線
B．有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
C ．等腰三角形一定是銳角三角形
D．在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等；反之，如果兩個角不相等，那么它們所對的邊也不相等
【解答】解：A，正確，符合等邊三角形三線合一性質(zhì)；
B，正確，符合等邊三角形的判定；
C，不正確，也可能是鈍角或等腰直角三角形；
D，正確，符合等邊對等角及等角對等邊的性質(zhì)．
故選：C．
　
8．（3分）如圖，將三角形紙片ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，折痕分別交BC，AB于點D，E．如果AC=5cm，△ADC的周長為17cm，那么BC的長為（　　）
 
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
【解答】解：∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，
∴AD=BD，
∵AC=5cm，△ADC的周長為17cm，
∴AD+CD=BC=17?5=12（cm）．
故選：C．
　
9．（3分）等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（　�。�
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
【解答】解：當(dāng)腰是3cm時，則另兩邊是3cm，7cm．而3+3＜7，不滿足三邊關(guān)系定理，因而應(yīng)舍去．
當(dāng)?shù)走吺?cm時，另兩邊長是5cm，5cm．則該等腰三角形的底邊為3cm．
故選：B．
　
二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）
10．（3分）如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是　利用三角形的穩(wěn)定性�。�
 
【解答】解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．
　
11．（3分）計算：a•a3=　a4　．
【解答】解：a3•a，
=a3+1，
=a4．
故答案為：a4．
　
12．（3分）點A（2，?1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是�。�2，1）�。�
【解答】解：點A（2，?1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，1），
故答案為：（2，1）．
　
13．（3分）在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，則與∠C相鄰的外角為　106°�。�
【解答】解：如圖：
∵∠1=∠A+∠B，∠A=34°，∠B=72°，
∴∠1=34°+72°=106°，
故答案為：106°．
 
　
14．（3分）若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是　9�。�
【解答】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是140°，
∴它的外角是：180°?140°=40°，
360°÷40°=9．
故答案為：9．
　
15．（3分）如圖，AB∥CE，BF交CE于點D，DE=DF，∠F=20°，則∠B的度數(shù)為　40°�。�
 
【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，
∴∠E=∠F=20°，
∴∠CDF=∠E+∠F=40°，
∵AB∥CE，
∴∠B=∠CDF=40°，
故答案為：40°．
　
16．（3分）如圖，AC、BD相交于點O，∠A=∠D，請補(bǔ)充一個條件，使△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是　AB=CD（答案不唯一）�。ㄌ畛鲆粋�即可）．
 
【解答】解：AB=CD，
理由是：∵在△AOB和△DOC中
 
∴△AOB≌△DOC（AAS），
故答案為：AB=CD（答案不唯一）．
　
17．（3分）當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的一半時，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中α稱為“半角”．如果一個“半角三角形”的“半角”為20°，那么這個“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為　120°�。�
【解答】解：∵α=20°，
∴β=2α=40°，
∴最大內(nèi)角的度數(shù)=180°?20°?40°=120°．
故答案為：120°．
　
18．（3分）如圖：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于　4�。�
 
【解答】解：作DG⊥AC，垂足為G．
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DAE=∠ADE=∠BAD =15°，
∴∠DEG=15°×2=30°，
∴ED=AE=8，
∴在Rt△DEG中，DG= DE=4，
∴DF=DG=4．
故答案為：4．
 
　
三、解答題（共8小題，滿分66分）
19．（8分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求證：△ABC≌△DEF．
 
【解答】證明：∵AF=DC，
∴AF?CF=DC?CF，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
 ，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
　
20．（8分）如圖，已知：點B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1=∠2，BF=EC，AB∥DE． 求證：AB=DE．
 
【解答】證明：∵AB∥DE，
∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
∴AB=DE．
　
21．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C= 90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點E，AE=BE．
（1）求∠B的度數(shù)．
（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面積．
 
【解答】解：（1）∵DE⊥AB且AE=BE，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAE，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠DAE=∠DAC，
∴∠B=∠DAE=∠DAC，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，
∴∠B=30°；
（2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，
在Rt△ACD與Rt△AED中， ，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AE=BE，
∴AB=2AE=2×3=6，
∴S△ABD= AB•DE= ×6×2=6cm2．
　
22．（8分）a，b分別代表鐵路和公路，點M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場．現(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站O點，使O點到鐵路、公路距離相等，且到兩市場距離相等．請用尺規(guī)畫出O點位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．
 
【解答】解：點O或點O′就是所求的點．

　
23．（8分）如圖，已知AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB．
求證：OC=OD．
 
【解答】證明：
∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B =∠D，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∴∠C=∠D，
∴OC=OD．
　
24．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A（?2，2），點B（?3，?1），點C（?1，1）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)．
（2）求出△A1B1C1的面積．
 
【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點A1的坐標(biāo)為：（2，2）；
 

（ 2）△A1B1C1的面積為：2×3? ×1×1? ×2×2? ×1×3=2
　
25．（10分）如圖，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF，EF與AD交于點G，
求證：AD垂直平分EF．
 
【解答】證明；∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，
 ，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
又∵DE=DF，
∴AD是EF的垂直平分線，
即AD垂直平分EF．
　
26．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直線AB上取一點M，使AM=BC，過點A作AE⊥AB且AE=BM，連接EC，再過點A作AN∥EC，交直線CM、CB于點F、N．
（1）如圖1，若點M在線段AB邊上時，求∠AFM的度數(shù)；
（2）如圖2，若點M在線段BA的延長線上時，且∠CMB= 15°，求∠AFM的度數(shù)．
 
【解答】解：（1）連接EM．
∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．
在△AEM與△BMC中，
 ，
∴△AEM≌△BMC（SAS）．
∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．
∵∠AEM+∠AME=90°，
∴∠BMC+∠AME=90．
∴∠EMC=90°．
∴△EMC是等腰直角三角形．
∴∠MCE=45°
∵AN∥CE，
∴∠AFM=∠MCE=45°；

解：（2）如圖2，連接ME．
同（1）△AEM≌△BMC（SAS），則EM=MC，∠MEA=∠CMB=15°．
又∵∠MEA+∠EMA=90°，
∴∠EMC=60°，
∴△EMC是等邊三角形，
∴∠ECM=60°，
∵AN∥CE
∴∠AFM+∠ECM=180°，
∴∠AFM=120°．
 

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