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分式方程及其應(yīng)用
八（下）第八章　8.5
［課標(biāo)要求］：
　　會解可化為一 元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩 個）
［要點梳理］
1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做分式方程.
2、增根：在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根，解分式方程時，有可能產(chǎn)生增根（使方程中有的分母為＿＿＿＿的根），因此解分式方程要驗根（其方法是代入最簡公分母中，使分母為＿＿＿＿＿＿的是增根，否則不是）.
3、解分式方程的基本思想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、解分式方程的常用解法有：
①＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿
［基礎(chǔ)訓(xùn)練］
1、指出下列方程中，分式方程有（　　�。�
① ；② 5；③ ； ④ ；
⑤ ；
A、1個　　　　B、2個　　　　C、3個　　　　D、4個
2、分式方程 的解為（　�。�
A、3　　　B、－3　　　C、無解　　　D、3或－3
3、對于非零的兩個實數(shù)a、b，規(guī)定a＊b＝ ，若2＊（2x－ 1）＝1，則x的值為（　�。�
A、 　　　　B、 　　　　C、 　　　　D、－
4、若關(guān)于x的分式方程 無解，則m的值為（　　 ）
A、－1.5　　　　B、1　　　C、－1.5或2　　　D、－0.5或－1.5
5、某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為300 m的污水排放管道．鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度．如果設(shè)原計劃每天鋪設(shè) 管道，那么根據(jù)題意 ，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
［問題研討］
例1、解分式方程：
（1） （2）

例2、若關(guān)于x的方程 有增根，則m的值是＿＿＿＿
變式1：若分式方 程2＋ 有增根，則k＝＿＿＿＿
變式2：如果 分式方程 無解，則m的值為（　　�。�
A、1　　　　B、0　　　　　C、－1　　　　　D、－2
例3、關(guān)于x的方程 的解為正數(shù)，求a的取值范圍.

例 4、已知 ，求方程 的解.

例5、一項工程，甲、乙兩個公司合作，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲、乙兩個公司單獨完成此項工程，乙公司所用的時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.
（1）甲、乙兩個公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，則哪個公司的施 工費較少？
［規(guī)律總結(jié)］
1、本節(jié)主要的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化
2、解分式方程常見誤 區(qū)：①去分母時漏乘常數(shù)項；②去分母弄錯符號；③換元出錯；④忘了驗根.
3、解分式方程常見誤區(qū)：①單位不統(tǒng)一；②解完后忽略“雙檢”.
［強(qiáng)化訓(xùn)練］
1、方程 的解為 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿．
2、已知關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則m的取值范圍為＿＿＿ ＿＿＿＿＿．
3、分式方程 的兩邊同乘（x－2），約去分母得（　　�。�
　　A、1＋（1－x）＝x－ 2　　　　　　B、1－（1－x）＝x－2
C、1－（1－x）＝1　　　　　　　　D、1＋（1－x）＝1
4、甲、乙兩班進(jìn)行植樹活動，根據(jù)提供的信息可知：①甲班共樹枝90棵，乙班共植樹129棵；②乙班的人數(shù)比甲班的人數(shù)多3；③甲班每人植樹是乙班每人植樹的 ，若設(shè)甲班的人數(shù)為x，則兩班的人數(shù)各是多少？下列所列方程正確的是（　�。�
A、 　　　　　B、 　　

C、 　　　　　D、
5、今年6月 1日起，國家實施了中央財政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實施后，每購買一臺 ，客戶可獲財政補(bǔ)貼200元，若同 樣用11萬元所購買的此款空調(diào)臺數(shù)，條例實施后比實施前多10%，則條例實施前此款空調(diào)的售價為＿＿＿元.
6、解方程：（1） ；　　　　　　（2）

7、關(guān)于x的方程 的根為x＝2， 求a的值

8、李明到離家2.1千米的學(xué)校參加九年級聯(lián)歡會，到學(xué) 校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聚會還有42分鐘，于 是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了1分 鐘， 然后騎自行車（勻速）返回學(xué)校，已知李明騎自 行車的速度是步行速度的3倍，李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家少用了20分鐘.
（1）李明步行的速度是多少 米/分？
（2）李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校？

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