數學試題參考答案及評分說明 第 1頁 (共 6 頁)
南平市 2018 年初中畢業(yè)班適應性檢測
數學試題參考答案及評分說明
說明：
（1） 解答右端所注分數為考生正確做完該步應得的累計分數，全卷滿分 150 分．
（2） 對于解答題，評卷時要堅持每題評閱到底，勿因考生解答中出現錯誤而中斷
本題的評閱．當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改
變該題的考試要求，可酌情給分，但原則上不超過后面應得分數的一半，如
果有較嚴重的錯誤，就不給分．
（3） 若考生的解法與本參考答案不同，可參照本參考答案的評分標準相應評分．
（4） 評分只給整數分．選擇題和填空題不給中間分．
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）
（1）C ； （2）A； （3）C； （4）D； （5）D；
（6）B ； （7）C； （8）B； （9）C； （10）A．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）
（11）如：（1，1）（ 答案不唯一）； （12）
3
4
； （13）5；
（14）   2 2 3
2
   x y ； （15） 10 ； （16） 15 ．
三、解答題（本大題共 9 小題，共 86 分）
（17）（本小題滿分 8 分）
解：原式
2 2 2
4 4 4 4 a ab b ab a     
………………………… 2 分
2 2
4 5 b a  
， ……………………………………………4 分
當 3 2   b a ， 時，
原式
2 2
) 3 ( 4 2 5     ………………………………………6 分
32 12 20   
． ………………………………………8 分
（18）（本小題滿分 8 分）
解：由①得，
2  x
， ………………………………………3 分
由②得， 2 2  x ≥ 2  x ，……………………………………5 分
x ≥ 0 ， …………………………………… 6 分
所以不等式組的解集是 0≤x＜2． ……………………………8 分
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（19）（本小題滿分 8 分）
證明：∵△ABC≌△BDE，
∴∠DBE=∠A, BE= AC， …………………4 分
∵∠DBE=∠A，
∴BE∥AC，…………………………………6 分
又∵BE= AC，
∴四邊形 ABEC 是平行四邊形． …………8 分
（20）（本小題滿分 8 分）
（Ⅰ）
確定點 P，E，F，各得 1 分，圖形完整得 1 分，共 4 分；
（Ⅱ）證明：∵∠DOC=∠ODP，
∴PD∥OC，
∴∠EDP=∠EFO， …………………………5 分
∵PD=PE，
∴∠PED=∠EDP， …………………………6 分
∴∠PED=∠EFO， …………………………7 分
∴OE=OF． …………………………………8 分
（21）（本小題滿分 8 分）
（Ⅰ）填空：a=2，b=10； …………………………………2 分
（Ⅱ） 2
10
1 5 2 3 2 2 5 1

      
………………4 分
答：這所學校平均每班貧困學生人數為 2；
（Ⅲ）設有 2 名貧困家庭學生的 2 個班級分別記為 A 班和 B 班，
方法一：
列表：
準確列表……………………………………………………………6 分
A 1 A 2 B 1 B 2
A 1 （ A 1 ， A 2 ） （ A 1 ， B 1 ） （ A 1 ， B 2 ）
A 2 （ A 2 ， A 1 ） （ A 2 ， B 1 ） （ A 2 ， B 2 ）
B 1 （ B 1 ， A 1 ） （ B 1 ， A 2 ） （ B 1 ， B 2 ）
B 2 （ B 2 ， A 1 ） （ B 2 ， A 2 ） （ B 2 ， B 1 ）
C
（第 20 題（Ⅰ）答題圖）
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方法二：
樹狀圖：
準確畫出樹狀圖 ……………………………………………………6 分
∴P（兩名學生來自同一班級）＝
3
1
12
4
 ． ……………………8 分
（22）（本小題滿分 10 分）
解：（Ⅰ）把 A（1，3）代入
x
y
12
 中得， 3 1 3    k ，
∴反比例函數的解析式為
x
y
3
 ， ……3 分
把 B（c，-1）代入
x
y
3
 中，得 3   c ，
把 A（1，3）,B（-3，-1）代入 b ax y   中得，
，
∴一次函數的解析式為 2   x y ； ……6 分
（Ⅱ）這樣的點有 4 個，………………………8 分
C 2 （3，1）或 C 4 （-3，-1）． …………10 分
（23）（本小題滿分 10 分）
（Ⅰ）證明：連接 AC，
∵∠A+∠CDB = 180， ………1 分
∠BDE+∠CDB = 180°，………2 分
∴∠A=∠BDE， ……………3 分
∵∠COE=2∠A， ……………4 分
∴∠COE=2∠BDE；…………5 分
（Ⅱ）解：過 C 點作 CF⊥AE 于 F 點，
∵∠BDE = 60°，
∴∠A = 60°， …………………………………………………………6 分
又∵OA=OC，
∴△AOC 是等邊三角形，∵OB=2，∴OA=AC=2，
∴ 1
2
1
   AO FO AF ， …………………………………………7 分
在 Rt△AFC 中，
∴ ，…………………………8 分 3 1 2 2
2 2
     AF AC CF
（第 22 題（Ⅱ）答題圖）
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在 Rt△CEF 中，EF=FO+OB+BE=5，
E ． ………………………………………………10 分
（24）（本小題滿分 12 分）
（Ⅰ）證明：∵∠ADB=∠BEC=60°，
∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等邊三角形，………1 分
∴BD=BA，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，………2 分
∴∠DBA - ∠EBA=∠EBC - ∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC， …………………3 分
∴△DBE≌△ABC（SAS）；……………4 分
（Ⅱ）解：（i）∵∠ADB=90°， DB=DA，
∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°，
∴∠DBA=∠EBC，
∴∠DBA - ∠EBA=∠EBC - ∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，……………………5 分
又∵cos∠DBA= cos∠EBC，
∴
2
2
 
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（25）（本小題滿分 14 分）
（Ⅰ）解：當 p=2 時，把 x=2 帶入 4
2
1
   x y 中得， 0
1 
y ，
∴A（2，0），……………………………………………………1 分
把 y 2 =2 帶入 4
4
1
2
2
   x y （x>0）中得，x=4，
∴C（4，0），……………………………………………………2 分
∴AC=2； ……………………………………………………3 分
（Ⅱ）解：設 ) 4
（Ⅲ）證明：方法一：設直線 AD： b kx y   ，
把 ) 4
4
1
,
2
1
( ), 4 , (
2 2
    p p D p p A 代入得：
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

    p px y ；……………………10 分
設直線 BC： b x k y     ，
把 ) 4
4
1
, ( ), 4 , 2 (
2 2
    p p B p p C 代入得：
    p px y ；………………………12 分
∵直線 AD 與 BC 的交點為 N(m,n)，
∴

 pm ，
∵p >0，
∴m=0，即 m 為常數．…………………14 分
方法二： 設直線 AD交 y 軸于 G 點，直線 BC
交 y 軸于 H 點，
∵BF∥CE，
∴△GFD∽△GEA，△HFB∽△HEC，…10 分
∴
G H
（第 25 題（Ⅲ）答題圖）
y 1 y 2
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∴
HE
HF
GE
GF
 ，………………………11 分
∴
FE HF
HF
FE GF
，
∴ HF GF  ，…………………………13 分
∴G、H 點重合，
∴G、H 點就是直線 AD 與直線 BC 的交點 N，
∴m=0，即 m 為常數． ………………14 分

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