2017~2018學(xué)年度上學(xué)期多科競賽預(yù)賽試卷
七年級數(shù)學(xué)
題號 一 二 17 18 19 20 21 總分
得分        
一、選擇題(每小題3分,共24分)
1.下列各數(shù): ,-[-(-3)],負(fù)數(shù)有(    ）
A.3個              B.4個            C.5個            D.6個
2.  的倒數(shù)的相反數(shù)是（    ）
A.-2               B.              C.             D.2
3.火星和地球的距離約為3400000千米,用科學(xué)記數(shù)法表示3400000的結(jié)果是（    ）
A.0.34×108        B.3.4×106        C.34×106        D.3.4×107
4.有下列4個判斷性語句:①符號相反的數(shù)互為相反數(shù);②任何有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù);③一個數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù);④如果一個數(shù)的絕對值等于它本身,那么這個數(shù)是正數(shù),其中正確的有(    )個
A.1               B.2               C.3              D.4
5.有三個連續(xù)的偶數(shù),最大的一個是2n+2,則最小的一個可以表示為(    ）
A.2n-2            B.2n              C.2n-1           D.2n+1
6.如果 與 是同類項,則2m+n=(    )
A.-4              B.-2              C.0               D.2
7.已知多項式 的值與x無關(guān),則m的值為(    )
A.5               B.1               C.-1               D.-5
8.如圖,填在各方格中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,n的值是(    )
 
A.48            B.56           C.63             D.74
二、填空題(每小題4分,共32分)
9.計算: _____________.
10.在數(shù)軸上,到點(diǎn)A的距離是5的點(diǎn)有兩個,它們表示的數(shù)是2和-8,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是_________________.
11.已知 ,化簡 _____________.
12.若 與 互為相反數(shù)，則
13. ___________.
14.已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x-1,則這個多項式是____________.
15.當(dāng)x=-1時,代數(shù)式2ax3-3bx+8的值為18,那么代數(shù)式9b-6a+2=_____________.
16.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,請仔細(xì)觀察,第n個圖形有________
個小圓(用含n的代數(shù)式表示).
 
三、解答題(本大題共5個小題,滿分44分)
17.(6分)計算:
18.(8分)
化簡求值: ,其中 。

19. (8分)已知多項式 是六次五項式,單項式 的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同,求m2+n2的值.

20.(10分)觀察下列等式:
第一個等式: ；
第二個等式: ；
第三個等式: ；
第四個等式: ；
......
請回答下列問題：
(1)按以上規(guī)律列出第5個等式:a5=_______=_________；
(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式:an=____________=_________(為正整數(shù));
(3)求 的值.
21.(12分)已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為-4和2,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù);
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)P(點(diǎn)P在原點(diǎn))同時向右運(yùn)動,它們的速度分別為2、1、1個長度單位/分,問:多少分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等?(直接寫出結(jié)果)
 

七年級競賽預(yù)賽數(shù)學(xué)參考答案
一、CDDAABDC
二、9、-1；10、-3；11 、-1；12 、-5;13、 ；14、-5 -1；15、32；16.4+ （ +1）
三、 17、解：原式=3
18、解：原式=
    = = ，
          當(dāng) = -1， = -3， = 時，
          原式= - ×（-3）+2× × +3×（-1）×（-3）× =
19、解：∵多項式? xm+1y3+x3y2+xy2?5x2?9 是六次五項式，∴m+1+3=6，解得：m= 2，∵單項式 a2nb3?mc的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同，∴2n+3?m+1=6，則2n+3?2+1=6， 解得：n= 2．∴  =  =4+4=8 .
20、解：（1） = = ；（2） = = ；
（3）原式=
21、解： （1）∵A、B 兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為?4和2，∴AB=6，∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴P到點(diǎn)A、點(diǎn) B的距離為3，∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是?1；
（2）存在；設(shè)P表示的數(shù)為x，①當(dāng)P在AB左側(cè)，PA+PB=10，?4?x+2?x=10，解得x=?6，②當(dāng)P在AB右側(cè)時，x?2+x?（?4）=10，解得： x=4；
（3）∵點(diǎn)B和點(diǎn)P的速度分 別為1、1個長度單位/分，∴無論運(yùn)動多少秒，PB始終距離為2，設(shè)運(yùn)動t分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，
①A、B不重合時，t?（?4+2t）=2，t=2； ②A、B重 合時，（?4+2t）?t=2，t=6．綜上所述，t=2或6.

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