數學思想是人們在長期的實踐經驗和社會生活中得出的有關現實世界的數量關系、空間結構等科學意識的反應，是人類思維活動的結晶。數學思想在漫長的歷史演變中逐漸發(fā)展，幫助人類掌握學習知識的技巧，提供最優(yōu)質的解決方案，常見的數學思想包括數形結合、分類討論、換元思想、函數與方程、等效思想等等。本文就以分類討論思想為例，探討其在初中數學中的具體運用。
一、分類討論思想的意義
分類討論思想其最主要本質就是“化整為零，積零為整”的解題策略。當我們在解決數學問題時，當所面對的問題不能進行整體統(tǒng)一的研究時，根據數學的本質屬性需進行分類討論和研究，這種邏輯思維解決方法就是“分類討論思想”。而分類討論思想在中學數學中，歷年是考試的側重點，主要是考查學生對于知識面的分析能力和解題思路技巧，分類討論思想不僅有利于提高學生在學習數學中的廣泛興趣，還有利于培養(yǎng)思維能力的條理性和縝密性。學生可以通過分類討論思想掌握數學當中分類方法、一題多解和對知識結構認知的能力。在教學中，教師可以利用小組合作充分發(fā)揮分類討論的作用，為學生營造一種合作交流積極應變的氛圍。因此，分類討論思想可以有效地培養(yǎng)學生的思維靈活性和解題思路的能力，在初中數學解題應用中具有非常重要的作用和意義。
二、分類討論思想具體解題步驟探討
在學生能夠基本掌握分類討論思想的情況下，教師要引導學生運用正確的解題思路，大體可以從以下幾個方面去引導，一是要認真仔細閱讀題目，明白題目要考查的知識點；二是要明確分類討論的對象，列舉所有可能的結果，不可以遺漏，不可以重復；三是要討論出所有列舉問題的結論；四是要認真總結歸納，對于做過的題目要能夠總結出規(guī)律和解題思路。對于數學問題的研究要有效針對各種屬性的對象，研究的結果也自然會因為研究對象的不同而產生差異，因此對于不同的研究對象就需要采用不同的研究思想，又或者說在研究過程中出現了不同的狀況，就需要采用不同的分類研究的思想。
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