公因式：
是只有多項(xiàng)式才有的，是指這個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都具有的公共因式。
它可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式，還可以是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積。
公因式的求法：
系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；
字母：各項(xiàng)都含有的字母；
指數(shù)：相同字母的最低次冪。

提公因式法：
一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
確定公因式的一般步驟：
（1）如果多項(xiàng)式是第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)把公因式的符號(hào)“-"提取。
（2）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)為公因數(shù)的系數(shù)。
（3）把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同字母（或因式）的最低次冪的積作為公因式的因式。
上述步驟不是絕對的，當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)是正數(shù)時(shí)步驟（1）可省略。
注意：
如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。
例：
3x+6+x+y+xy+1
=3（x+2）+（x+xy）+（y+1）
=3(x+2)+x（1+y）+（y+1）
=3(x+2)+（x+1）（y+1）
可見提公因式法也是需要一定的技巧。
再看一道例題：
（x-y）²+y-x
=(y-x)²+(y-x) (技巧就在這一步)
=(y-x+1)(y-x)
注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。如：

口訣：
找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；
全家都搬走，留1把家守；
提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶。

提取公因式法的解題步驟：
提取公因式法是因式分解的一種基本方法。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，提取公因式后的式子放在括號(hào)里，作為另一個(gè)因式。
提取公因式是乘法分配律的逆運(yùn)算，其最簡形式為：ma+mb+mc=m(a+b+c)。

利用提公因式法分解因式時(shí)，一般分兩步進(jìn)行：
（1）提公因式：
把各項(xiàng)中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來；
當(dāng)系數(shù)為整數(shù)時(shí)，還要把它們的最大公約數(shù)也提出來，作為公因式的系數(shù)；
當(dāng)多項(xiàng)式首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)時(shí)，還要提出負(fù)號(hào)。
（2）用公因式分別去除多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，把所得的商的代數(shù)和作為另一個(gè)因式，與公因式寫成積的形式。
由于題目形式千變?nèi)f化，解題時(shí)也不能生搬硬套。
例如，有的需要先對題目適當(dāng)整理變形；
有的分解因式后多項(xiàng)式因式中有同類項(xiàng)的還要進(jìn)行合并化簡；
還有的提取公因式后能用其他方法繼續(xù)分解。
其中，以(a-b)×(a+b)為例

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