尺規(guī)作圖：
是指限定用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來完成的畫圖。
一把沒有刻度的直尺看似不能做什么，畫一個圓又不知道它的半徑，畫線段又沒有精確的長度。
其實尺規(guī)作圖的用處很大，比如單用圓規(guī)找出一個圓的圓心，量度一個角的角度，等等。
運用尺規(guī)作圖可以畫出與某個角相等的角，十分方便。

尺規(guī)作圖的中基本作圖：
作一條線段等于已知線段；
作一個角等于已知角；
作線段的垂直平分線；
作已知角的角平分線；
過一點作已知直線的垂線。
還有：
已知一角、一邊做等腰三角形
已知兩角、一邊做三角形
已知一角、兩邊做三角形
依據(jù)公理：
還可以根據(jù)已知條件作三角形，一般分為已知三邊作三角形，已知兩邊及夾角作三角形，已知兩角及夾邊作三角形等，作圖的依據(jù)是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA等。
注意：
保留全部的作圖痕跡，包括基本作圖的操作程序，只有保留作圖痕跡，才能反映出作圖的操作是否合理。

尺規(guī)作圖方法：
任何尺規(guī)作圖的步驟均可分解為以下五種方法：
·通過兩個已知點可作一直線。
·已知圓心和半徑可作一個圓。
·若兩已知直線相交，可求其交點。
·若已知直線和一已知圓相交，可求其交點。
·若兩已知圓相交，可求其交點。

尺規(guī)作圖簡史：
“規(guī)”就是圓規(guī)，是用來畫圓的工具，在我國古代甲骨文中就有“規(guī)”這個字.“矩”就像現(xiàn)在木工使用的角尺，由長短兩尺相交成直角而成，兩者間用木杠連接以使其牢固，其中短尺叫勾，長尺叫股.
矩的使用是我國古代的一個發(fā)明，山東歷城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏手執(zhí)矩，女媧氏手執(zhí)規(guī)”之圖形.矩不僅可以畫直線、直角，加上刻度可以測量，還可以代替圓規(guī).甲骨文中也有矩字，這可追溯到大禹治水(公元前2000年)前.
《史記》卷二記載大禹治水時“左準繩，右規(guī)矩”.趙爽注《周髀算經(jīng)》中有“禹治洪水，……望山川之形，定高下之勢，……乃勾股之所由生也.”意即禹治洪水，要先測量地勢的高低，就必定要用勾股的道理.這也說明矩起源于很遠的中國古代.
春秋時代也有不少著作涉及規(guī)矩的論述，《墨子》卷七中說“輪匠(制造車子的工匠)執(zhí)其規(guī)矩，以度天下之方圓.”《孟子》卷四中說“離婁(傳說中目力非常強的人)之明，公輸子(即魯班，傳說木匠的祖師)之巧，不以規(guī)矩，不能成方圓.”可見，在春秋戰(zhàn)國時期，規(guī)矩已被廣泛地用于作圖、制作器具了.由于我國古代的矩上已有刻度，因此使用范圍較廣，具有較大的實用性.
古代希臘人較重視規(guī)、矩在數(shù)學中訓(xùn)練思維和智力的作用，而忽視規(guī)矩的實用價值.因此，在作圖中對規(guī)、矩的使用方法加以很多限制，提出了尺規(guī)作圖問題.所謂尺規(guī)作圖，就是只有限次地使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)進行作圖.
古希臘的安那薩哥拉斯首先提出作圖要有尺寸限制.他因政治上的糾葛，被關(guān)進監(jiān)獄，并被判處死刑.在監(jiān)獄里，他思考改圓成方以及其他有關(guān)問題，用來打發(fā)令人苦惱的無所事事的生活.他不可能有規(guī)范的作圖工具，只能用一根繩子畫圓，用隨便找來的破木棍作直尺，當然這些尺子上不可能有刻度.另外，對他來說，時間是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺規(guī)解決問題.后來以理論形式具體明確這個規(guī)定的是歐幾里德的《幾何原本》.由于《幾何原本》的巨大影響，希臘人所崇尚的尺規(guī)作圖也一直被遵守并流傳下來.
由于對尺規(guī)作圖的限制，使得一些貌似簡單的幾何作圖問題無法解決.最著名的是被稱為幾何三大問題的三個古希臘古典作圖難題：立方倍積問題、三等分任意角問題和化圓為方問題.當時很多有名的希臘數(shù)學家，都曾著力于研究這三大問題，雖然借助于其他工具或曲線，這三大難題都可以解決，但由于尺規(guī)作圖的限制，卻一直未能如愿以償.以后兩千年來，無數(shù)數(shù)學家為之絞盡腦汁，都以失敗而告終.直到1637年笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，關(guān)于尺規(guī)作圖的可能性問題才有了準則.到了1837年萬芝爾首先證明立方倍積問題和三等分任意角問題都屬于尺規(guī)作圖不可能問題.1882年林德曼證明了π是無理數(shù)，化圓為方問題不可能用尺規(guī)作圖解決，這才結(jié)束了歷時兩千年的數(shù)學難題公案.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuzhong/310973.html

相關(guān)閱讀：初中數(shù)學知識點??概率：概率的求解方法