二次函數(shù)的圖像
是一條關(guān)于對(duì)稱(chēng)的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：
①有開(kāi)口方向，a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；
②有對(duì)稱(chēng)軸；
③有頂點(diǎn)；
④c 表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）。

二次函數(shù)圖像性質(zhì)：
軸對(duì)稱(chēng)：
二次函數(shù)圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-b/2a
對(duì)稱(chēng)軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是y軸（即直線x=0）。
a,b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)
b=0,對(duì)稱(chēng)軸是y軸
a,b異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)

頂點(diǎn)：
二次函數(shù)圖像有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( h,k )
當(dāng)h=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)k=0時(shí)，P在x軸上。即可表示為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k。
h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。

開(kāi)口：
二次項(xiàng)系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖像向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。
|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開(kāi)口越小。

決定對(duì)稱(chēng)軸位置的因素：
一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。
當(dāng)a>0,與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在左邊則對(duì)稱(chēng)軸小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)
當(dāng)a>0,與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在右邊則對(duì)稱(chēng)軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)
可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0 ），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。
事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值。可通過(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定與y軸交點(diǎn)的因素:
常數(shù)項(xiàng)c決定二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)。
二次函數(shù)圖像與y軸交于（0,C）
注意：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k)， 與y軸交于（0,C)。

與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：
a<0;k>0或a>0;k<0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
k=0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)。
a<0;k<0或a>0,k>0時(shí)，二次函數(shù)圖像與X軸無(wú)交點(diǎn)。
當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=h處取得最小值ymin=k，在x<h范圍內(nèi)是減函數(shù)，在x>h范圍內(nèi)是增函數(shù)（即y隨x的變大而變�。�，二次函數(shù)圖像的開(kāi)口向上，函數(shù)的值域是y>k
當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在x=h處取得最大值ymax=k，在x<h范圍內(nèi)是增函數(shù)，在x>h范圍內(nèi)是減函數(shù)（即y隨x的變大而變大），二次函數(shù)圖像的開(kāi)口向下，函數(shù)的值域是y<k
當(dāng)h=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuzhong/408110.html

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