二次函數(shù)的圖像
是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：
①有開口方向，a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上；a<0時，拋物線開口向下；
②有對稱軸；
③有頂點；
④c 表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0，c）。

二次函數(shù)圖像性質(zhì)：
軸對稱：
二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a
對稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點為二次函數(shù)圖像的頂點P。
特別地，當(dāng)b=0時，二次函數(shù)圖像的對稱軸是y軸（即直線x=0）。
a,b同號，對稱軸在y軸左側(cè)
b=0,對稱軸是y軸
a,b異號，對稱軸在y軸右側(cè)

頂點：
二次函數(shù)圖像有一個頂點P，坐標(biāo)為P ( h,k )
當(dāng)h=0時，P在y軸上；當(dāng)k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k。
h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。

開口：
二次項系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時，二次函數(shù)圖像向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開口越小。

決定對稱軸位置的因素：
一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同號
當(dāng)a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0 ），對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖像與y軸的交點處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值�？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定與y軸交點的因素:
常數(shù)項c決定二次函數(shù)圖像與y軸交點。
二次函數(shù)圖像與y軸交于（0,C）
注意：頂點坐標(biāo)為（h,k)， 與y軸交于（0,C)。

與x軸交點個數(shù)：
a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函數(shù)圖像與x軸有2個交點。
k=0時，二次函數(shù)圖像與x軸只有1個交點。
a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函數(shù)圖像與X軸無交點。
當(dāng)a>0時，函數(shù)在x=h處取得最小值ymin=k，在x<h范圍內(nèi)是減函數(shù)，在x>h范圍內(nèi)是增函數(shù)（即y隨x的變大而變�。�，二次函數(shù)圖像的開口向上，函數(shù)的值域是y>k
當(dāng)a<0時，函數(shù)在x=h處取得最大值ymax=k，在x<h范圍內(nèi)是增函數(shù)，在x>h范圍內(nèi)是減函數(shù)（即y隨x的變大而變大），二次函數(shù)圖像的開口向下，函數(shù)的值域是y<k
當(dāng)h=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuzhong/408110.html

相關(guān)閱讀：初中數(shù)學(xué)知識點??幾何：垂線的性質(zhì)