定義：
一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個x叫做a的立方根。
如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(x³=a)，即3個x連續(xù)相乘等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。
數(shù)a的立方根記作，讀作“三次根號a”。
讀作：“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。（a等于所有數(shù)，包括0）如果被開方數(shù)還有指數(shù)，那么這個指數(shù)（必須是三能約去的）還可以和三次根號約去。

開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。
立方根性質(zhì)：
①正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0。
②一般地，如果一個數(shù)X的立方等于 a，那么這個數(shù)X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
也就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
③立方和開立方運算，互為逆運算。
④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。
⑤負數(shù)不能開平方，但能開立方。
⑥任何數(shù)（正數(shù)、負數(shù)、或零）的立方根如果存在的話，必定只有一個。
⑦當兩個數(shù)相等時，這兩個數(shù)的平方根相等，反之亦然。

平方根和立方根的關系：
區(qū)別：
⑴根指數(shù)不同：平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫；立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。
⑵ 被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負數(shù)；立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。
⑶ 結(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0之外，有兩個互為相反的結(jié)果；立方根的結(jié)果只有一個。
聯(lián)系：
二者都是與乘方運算互為逆運算
在部分科學計算器上面需要按SHIFT鍵+x3才可以打出來根號。

筆算開立方的方法：
方法一
1．將被開立方數(shù)的整數(shù)部分從個位起向左每三位分為一組；
2．根據(jù)最左邊一組，求得立方根的最高位數(shù)；
3．用第一組數(shù)減去立方根最高位數(shù)的立方，在其右邊寫上第二組數(shù)；
4．用求得的最高位數(shù)的平方的300倍試除上述余數(shù)，得出試商；并把求得的最高位數(shù)的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數(shù)的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式左邊，觀察其和是否大于余數(shù)，若大于，就減小試商再試，若不大于，試商就是立方根的第二位數(shù)；
5．用同樣方法繼續(xù)進行下去。
方法二
第1、2步同上。
第三步，商完后，落下余數(shù)和后面緊跟著的三位，如果后面沒有就把余數(shù)后面添上三個0；
第四步，將要試商的數(shù)代入式子“已商數(shù)×要試商數(shù)×（10×已商數(shù)+要試商數(shù)）×30+要商數(shù)的立方”，最接近但不超過第三步得到的數(shù)者，即為這一位要商的數(shù)。
然后重復第3、4步，直到除盡。

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