第一，必須理解和熟悉幾何中常用的名詞和用語。

　　《幾何》第一章有許多概念，這些概念都有它們的名詞。其中有少數(shù)幾個名詞是用文字語言來描述它們的含意，而含意的描述又往往不能達意。如直線，我們只能給出它的形象── 一根拉得很緊的線，但這不能展現(xiàn)直線向兩方無限延伸的本質。如果不理解這個直線可向兩方無限延伸的本質，就沒法正確判斷圖1中的兩條直線a，b是否相交，不能肯定圖2中點P是否在直線AB上。因此今后提到直線，我們就應該知道：“這條直線不僅僅是筆直的，而且是向兩方無限延伸著的”

　　除了極少數(shù)幾個描述的名詞外，其余的名詞都用文字語言規(guī)定它們含意——定義。這些名詞的定義都是用那些描述含意的名詞和學過的有定義的名詞來敘述，敘述通常用“......叫做......”形式，如“直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線殷的端點”。

　　定義或用語都要咬文嚼字，因為對它們的意義的理解一旦差之毫厘，就會導致失之千里。如“小于直角的角叫做銳角”是正確的，“大于直角的角叫做鈍角”就錯了，又如“連結兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離”，因而兩點的距離不是連結這兩點的線段。

　　要深刻理解和掌握各個概念的本質，還需注意相近概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。比較才有鑒別，通過文字語言的比較就能透徹理解概念，正確使用概念。如“兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角”，顯然這兩個角都必須是銳角，因此一個鈍角不會有它的余角。又如“兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角”，也顯然這兩個角不可能都是銳角或者都是鈍角，除非這兩個角都是直角，不然必定是一個銳角一個鈍角。兩個角互為余角或互為補角，是指兩個角的數(shù)量關系，沒有涉及到它們的位置關系，只有當兩個角互為鄰補角時才既有數(shù)量關系又有位置關系。

　　除了學好幾何名詞外，我們還要學好幾何中的規(guī)范用語。如圖3不能說“延長直線AB”，“延長線段BA”等等只能說“延長線段AB”，或“反向延長線段BA”。



　　幾何名詞是幾何語言結構中的單位，規(guī)范的幾何語言是人們長期積累的精練的幾何語言。周密的思考，嚴謹?shù)耐评砗驼�確交流思想都必須明白準確的名詞用語。

　　第二必須透徹理解并熟悉掌握公理和定理的題設和結論。

　　公理和定理都是命題，命題的文字語言有三種形式：第一種形式是：“如果......，那么......”，或“若.....，則.....”，如“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。”這時很容易確定“如果”、“若”后面就是題設，“那么”、“則”后面就是結論，第二種形式就不那么明顯了，但是敘述比較完整，如“兩條直線相交，只有一個交點”，很容易必寫成第一種形式：“如果兩條直線相交，那么只有一個交點。”這樣，命題的題設和結論也清楚了。第三種形式因為敘相當簡單，所以首先要了解命題的意思，完整命題的敘述，然后改寫成第一種形式，如“對頂角相等”，是說“兩個角成對頂角，它們就相等”，從而可改寫成“如果∠A和∠B是對頂角，那么∠A=∠B。”它的題設和結論也就明顯了。
　　善于分析命題的題設和結論，是我們學好、用好公理和定理，以及提高審題和解題的必要的。

　　第三，必須靈活運用等價語言。

　　在幾何圖形中，對同一個事實經(jīng)常有幾種不同的敘述方法，這些說法是等價語言。如圖4，“線段AB的中點M”還有如下各種等價的說法。




（1）M是線段AB的中點；
（2）A、M、B是同一條直線上的三點，且AM=MB；
（3）M是線段AB上的點，且AB=2AM（或AB=2MB）；

（4）點M在線段AB上，且或（）；
（5）點B在線段AM的延長線上，且AM=MB；
......

　　然而有時不同的說法不是等價的。例如公理“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”�？梢哉f成“過兩點有且只有一條直線”。其中前一個“有”，說出這樣的直線存在，后一個“只有”，說明這樣的直線最多有一條。因此這個公理像生活用語那樣說成”經(jīng)過兩點只有一條直線”，理由是這句話少了一層“這樣的直線存在”的意思。但是它可以說成“兩點確定一條直線”。因為“確定”也是“有目只有”的意思。所以我們要善于識別不同的說法是否等價。
　　等價語言運用自如，常常有利于開拓思路，有利于說理，并使敘述簡捷。


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