2016年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)輔導(dǎo):直線(xiàn)的公式定理

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直線(xiàn)(Straight line)是幾何學(xué)基本概念,是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。或者定義為:曲率最小的曲線(xiàn)(以無(wú)限長(zhǎng)為半徑的圓弧)。

從平面解析幾何的角度來(lái)看,平面上的直線(xiàn)就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。

求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn),只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解,當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無(wú)解時(shí),二直線(xiàn)平行;有無(wú)窮多解時(shí),二直線(xiàn)重合;只有一解時(shí),二直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。常用直線(xiàn)與 X 軸正向的夾角( 叫直線(xiàn)的傾斜角)或該角的正切(稱(chēng)直線(xiàn)的斜率)來(lái)表示平面上直線(xiàn)(對(duì)于X軸)的傾斜程度。可以通過(guò)斜率來(lái)判斷兩條直線(xiàn)是否互相平行或互相垂直,也可計(jì)算它們的交角。直線(xiàn)與某個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo),稱(chēng)為直線(xiàn)在該坐標(biāo)軸上的截距。直線(xiàn)在平面上的位置,由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。

在空間,兩個(gè)平面相交時(shí),交線(xiàn)為一條直線(xiàn)。因此,在空間直角坐標(biāo)系中,用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立,作為它們相交所得直線(xiàn)的方程。

空間直線(xiàn)的方向用一個(gè)與該直線(xiàn)平行的非零向量來(lái)表示,該向量稱(chēng)為這條直線(xiàn)的一個(gè)方向向量。直線(xiàn)在空間中的位置, 由它經(jīng)過(guò)的空間一點(diǎn)及它的一個(gè)方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學(xué)中,直線(xiàn)只是一個(gè)直觀的幾何對(duì)象。在建立歐幾里得幾何學(xué)的公理體系時(shí),直線(xiàn)與點(diǎn)、平面等都是不加定義的,它們之間的關(guān)系則由所給公理刻畫(huà)。

在非歐幾何中直線(xiàn)指連接兩點(diǎn)間最短的線(xiàn),又稱(chēng)短程線(xiàn)。

方向向量:截取直線(xiàn)l上兩點(diǎn)A(l,n,0)和B(k+l,m+n,1)方向向量為:AB=(k,m,1)

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